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《人教版九年级数学下册教案：2822-应用举例第3课时-利用方向角和坡角解直角三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3课时利用方向角和坡角解直角三角形教学目标知识与技能1.了解什么是方位角，了解方向角的命名特点，能准确熟练地解决有关方向角的问题.2.巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法，学会解决现实生活中的坡度问题.过程与方法1.通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.2.渗透数形结合的数学思想和方法，学会用数学的思维方式解决问题.情感、态度与价值观培养学生运用数学的意识，渗透理论联系实际的观点.感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学.重点难点重占用解直角三角形的方式、方法解决方向角问题和有关坡度问题.难点学会進确分析问题并将实际问题转化成
2、数学模型，从而加以解决.教学过程一、创设情境，导入新课如图所示，斜坡AB和斜坡A/i，哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡儿5的倾斜程度比较大，说明从图形可以看115,着唇*器，即tanA
3、>tanA.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、合作交流，探究新知1.坡度的概念，坡度与坡角的关系.如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的AT比叫作坡度（或坡比），记作i,即炭,坡度通常用1：m的形式，例如上图中的1：2的形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作。•从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是z=tanB,显
4、然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.2.如图，一山坡的坡度为/=1:2,小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240米到达点C,这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°,长度精确到0.1米）？1.如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行lh到达3处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，己知在灯塔C的四周30km内有暗礁•问这艘船继续向东航行是否安全？东【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.学生独立完成.三、运用新知，深化
5、理解例1如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB）,经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范圉在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区（参考数据：筋~1.732,迈=1.414）.分析：过点P作PC±ABfC是垂足・AC与BC都可以根据三角函数用PC表示出来.根据AB的长得到一个关于PC的方程，求出PC的长.从而可判断出这条高速公路会不会穿越保护区.ACB解：过点P作PC丄AB,C是垂足.则ZAPC=30°,ZBP
6、C=45°,AC=PCtan30°,BC=PCtan45°/：AC+BC=AB,:.PC•tan30°+PC-tan45°=200,即*PC+PC=200,解得126.8km>100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.方法总结：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.例2如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度,=1:1,迎水坡CD的坡角ZADC为30°.求坝底AD的长度.分析：首先过B,C作BE丄AD.CF丄AD,可得四边形BEFC是矩形，又由背水坡43的坡度=1：1,
7、迎水坡CD的坡角ZADC为30°,根据坡度的定义，即可求解.ED解：分别过乩C作BE丄AD.CF丄AD.垂足为E；F,可得BE//CF,又9BC//AD,:・BC=EF,BE=CF.由题意,得EF=BC=3,BE=CF=2.•:背水坡AB的坡度7=1:1,ABECFlr-ZBAE=45°,・・・佔=询45。=2,DF=—^=2:.AD=AE+EF+DF=2+3+2萌=5+2萌(m)・答：坝底AD的长度为(5+2V3)m.方法总结：解决此类问题一般要构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解.四、课堂练习，巩固提高1.教材P77练习.2.请同学们完成《探究在
8、线•高效课堂》“随堂测评”内容.五、反思小结，梳理新知1.方向角及方向角问题的解法思路.2.坡度、坡角概念及其应用.方式：概念性的东西由学生回答或说明，方法类问题由学生阐述谈论，教师强调总结.学生尝试阐述、回答.教师强调，说明、归纳.六、布置作业1.请同学们完成《探究在线•高效课堂》“课时作业”内容.2.教材P78〜79习题28.2第5,9,10题.
