带绝对值符号与运算

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1、.带绝对值符号的运算  在初中数学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学的一个重点，也是初中数学的一个难点，还是容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手：一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从

2、数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。1、对于形如︱a︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a=0时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0)；当a<0时；︱a

3、︱=–a(性质3：负数的绝对值是它的相反数)。2、对于形如︱a+b︱的一类问题......首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b)=a+b(性质1：正数的绝对值是它本身)；当a+b=0时，︱a+b︱=(a+b)=0(性质2：0的绝对值是0)；当a+b<0时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b(性质3：负数的绝对值是它的相反数)。3、对于形如︱a-b︱的一类问题同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b的3种

4、情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b。口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-

5、b。5、对于绝对值符号前有正、负号的运算......非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！去绝对值化简专题练习：（1） 设化简的结果是（  ）。（A） （B） （C） （D）(2) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）。　　（A） （B） （C） （D）　　(3) 已知，化简的结果是。(4) 已知，化简的结果是。(5) 已知，化简的结果是。(6)已知a、b、c、d满足且，那么（提示：可借助数轴完成）......(

6、7)若，则有（  ）。（A） （B） （C） （D）(8)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（  ）．　　（A） （B） （C） （D）(9)有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，中负数的个数是（ ）．　　（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(10)化简(11)设x是实数，下列四个结论中正确的是（  ）。　　（A）y没有最小值......　　（B）有有限多个x使y取到最小值　　（C）只有一个x使y取得最小值　　（D）有无穷多个x使y取得最小值（12）、当时，则．（13）、已

7、知，化简（14）、已知，化简.（15）、如果并且，化简.（16）、如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.......（17）．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

8、2a

9、﹣

10、a+c

11、﹣

12、1﹣b

13、+

14、﹣a﹣b

15、　（18）．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：

16、a﹣b

17、+

18、b﹣c

19、+

20、a﹣c

21、．　（19）.若

22、3a+5

23、=

24、2a+10

25、，求a的值．　......（20）.已知

26、m﹣n

27、=n﹣m，且

28、m

29、=4，

30、n

31、=3，求（m+n）2的值．　（21）．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

32、a

33、

34、+

35、a﹣b

36、﹣

37、a+b

38、．　（22）．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：

39、a﹣c

40、﹣

41、a﹣b

42、﹣

43、b﹣c

44、+

45、2a

46、．　......（23）．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简

47、a

48、+

49、a+b

50、﹣

51、1﹣a

52、﹣

53、b+1

54、．　（24）．（1）

55、x+1

56、+

57、x﹣2

58、+

59、x﹣3

60、的最小值？（2）

61、x+1

62、+

63、x﹣2

64、+

65、x﹣3

66、+

67、x﹣1