2017-2018学年高中数学第四讲用数学归纳法证明不等式阶段质量检测a卷（含解析）新人教a

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1、第四讲用数学归纳法证明不等式【阶段质量检测（四）】（A卷学业水平达标）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为正偶数，用数学归纳法证明1—£+穆一严+…+宀一丄=234n—1n2（化+占+•••+曲时，若已假设n=认&2且幺为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A.〃=«+1吋等式成立B.n=k+2时等式成立C・n=2k+2时等式成立D.刀=2（&+2）时等式成立解析：选Bk为偶数,则k+2为偶数，故选B.2.用数学归纳法证明不等式1+*+*A<2—刀GN*）时，第一步应验证

2、不等式（）A.l+p<2—

3、B.1+*+*〈2—*解析：选A第一步验证n=2时不等式成立，即13.用数学归纳法证明1+日+/+…+R+1—a（$H1）,在验证刀=1时，左边计算所得的项为（）A.1B.1+日C.1+c?+aD.1+日+才+才解析：选C左边为〃+2项和，77=1时应为三项和，即1+a+a.4.用数学归纳法证明“$=缶+忌+出+・・・+#7>iaw"）”时，$等于()11.1A—R—L—23解析：选C当刀=1时,^=TTT+T^+i77+T=

4、+

5、+4>1-5•用数学归纳法证明“（卄1）（卄2）・・・（卄/?）=2”•1•3・・・（2/?—1）（胆N*）”时，从“门=斤到

6、n=k+T两边同乘一个代数式，它是（）A.2k+2B.（2«+1）（2&+2）C汪__A+lk+l解析：选Dn=k时，左边为f(A)=(R+l)(R+2)•••(&+&),n=k+时，fk+1)=(A+2)(A+3)-(A+A)(A+k+1)(k+k+2)=/U)・(2W+1)(2£+2)一(«+l)=/W2k+2斤+2k+l6.平面内原有斤条直线，它们的交点个数记为代幻，则增加一条直线/后，它们的交点个数最多为（）D.&・f(&)A.AA）+1B.f^+kC.£(&)+&+1解析：选B第W+1条直线与前&条直线都相交且有不同交点时，交点个数最多，此时应比原先增加&个交点.7.用

7、数学归纳法证明3k>+l4-52/,+1（/7GN*）能被8整除时，若n=k时，命题成立，欲证当n=k+时命题成立，对于3J,a+,）+,4-52（A+1）+1可变形为（）A.56X3u+1+25（3^+1+52A+,）B.34X34A+1+52解析：选B由a?=S>.—S=4曰2—1,得血=亍=2x3；X52*C.3u+l+52k+A.25(34A+1+52*+1)解析：选A由34

8、算召2,03,弘,猜想0等于42A，z?+12B-/7/?+1C丄D丄2”_12/7-1¥112由型=$—$=9处—4型，得臼3=空型=&=§%”1122由0=$—$=160—9金，得aA=-ai=—=—,猜想自尸厂TT6.上一个Z7层的台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为广（/7），则下列猜想止确的是（）A.f3=nB.f(n)=f~1)+A/?—2)C.D.fXn)―fn~l+fn~2刀23解析：选D当心3时fS）分两类，第一类从第/?—1层再上一层，有fS—1）种方法;第二类从第刀一2层再一次上两层，有A/7-2）种方法，所以A/?）=A/7-1）+fS—2）（

9、心3）•io・若不等式十pF石*+為詁T〈刍对于一切"GN*恒成立，则自然数刃的最小值为（）A.8B.9C.10D.12解析：选a令山=*7+治+為+•・・+詁亍则旗Lg治+舄+・•・+甬+后+%+94&+1+4A+5+***+8A+1丄+丄一亠08A+58A+94A+1••1〈bk・・・数列⑹为递减数列.要弘卷恒成立，只需b煌.・•・#+,黃，得加＞晋=7£，・••刃的最小值为&二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在题中的横线上）4I211.用数学归纳法证明1+2+3+4+…+/==2（刀UNJ，则n=k+1时，左边应为在刀=彳时的基础上力口上.解析：n=

10、k~~1时，左边=1+2+3+…+护+（护+1）+（护+2）+…+（£+1）2,所以增加了（护+1）+（卩+2）+・・・+做+1）2.答案：（F+l）+（#+2）+・・・+（W+l）212.设代刃）=（1+》（1+占

11、・・・（1+士），用数学归纳法证明f323,在假设解析：f(&)=1+・1+忌)…(1+*时成立后,f(w+i)与/W的关系是AA+i)=f(k)•皿+1)=(1+缶k+k+2)nn+~n+V・・・f(&+1)W)•(1+右)