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《2017-2018学年高中数学第四讲用数学归纳法证明不等式阶段质量检测b卷（含解析）新人教a》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四讲用数学归纳法证明不等式【阶段质量检测（四）】（B卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设$5）=丄+士+±+・・・+4,贝9（）n刀十1刀十2nA.S（〃）共有〃项，当77=2时，5（2）=
2、+
3、B.S（77）共有〃+1项，当n=2时，5（2）C.SO）共有if—n项，当n=2时，S（2）=*+#++D.S（〃）共有if—n+1项，当n=2时，$（2）=*+#+#解析：选DS（/7）共有n—n+1项，S（2）=#+#+#.2.用数学
4、归纳法证明3"2/（刀23,用N,第一步应验证（）A.z?=lB.n=2C.〃=3D.门=4答案：C3.用数学归纳法证明当/7EN*吋1+2+22+・・・+2"=22如一1吋，当/7=1时左边为（）A.1B.1+2C.1+2+22D.1+2+22+23解析：选C因为左边为2刀+1项和，所以刃=1时，左边=1+2+214.用数学归纳法证明对一切大于1的自然数刃不等式（出）当n=2时验证的不等式是（D.以上都不对时,1),解析：选A当n=2时，左边=1+~~=1+£,右边=也[?+1=空,.・.]ZXz—13Z5•用数学归纳法证明“凸门边形的内角和S=S—2
5、）n对于的正整数〃都成立”第一步证明中的起始值必应取（）A.2B.3C.4D.5解析：选B〃边形的最少边数为3,则门）=3・6.利用数学归纳法证明“（卄1）（卄2）{n+n）=2"X1X3X-X（2/7-1）,用时，从n变到Un=k+V时，左边应增乘的因式是（）A.2A+12A+1C，k+解析：选B当时,左式为(A+l)(A+2)(A+A)；B.2(2A+1)2A+3d-Th当n=k+时,左式为U+1+1)伙+1+2)(k+l+k-1)U+1+A)(k+l+k+919£-1一9则左边应增乘的式子是一卄［—=2（2斤+1）.7.用数学归纳法证明“当刀为
6、正奇数吋，/+/能被卄y整除”,第二步归纳假设应该写成（）A.假设当刀=&（圧NJ时，/+/能被无+y整除B.假设当时，x+y能被x+y整除C.假设当/7=2A+1（Ae*）时，x+y能被x+y整除D.假设当〃=2£—1（圧工）时，xk+y能被x+y整除解析：选D第斤个奇数应是77=2—1（圧N>8•记凸&边形的内角和为/U）,则凸好1边形的内角和ra+1）与/U）的关系是（）A.他+1)=/W+*B.f(A+l)=f(A)+Ji3兀C.AZr+l)=AA)+—D.fU+l)=f(A)+2n解析：选B凸多边形每增加一条边，内角和增加兀・9.下列代数式，
7、可能被13整除的是（）A.n+5nC.6^+1B.3,z;+l+52n+,D.42n+1+3,?+2解析：选DA中，n=时，1+5=6,不能被13整除；B中，n=l时，3"+53=368不能被13整除；C中，刀=1时，6+1=7亦不能被13整除.9.用数学归纳法证怛等^2X4+4X6+6X8_I2n2刀+2=~，由n=斤到n=k+1时，两边应同时加上()1A2&+4R!,12斤+22斤+3丁2斤+32斤+41c2k+11D，2k+4解析：选D观察等式左边可知n=k+时，应再加上——游〒二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在
8、题中的横线上）10.证明1+*+£+£‘假设"=k时成立，当刀=&+1吋，左边增加的项数是・解析：令f（n）=l+*+#-+-+-+2a_1f(Zr+l)=1+
9、+^4卜2"—1所以fk+1)—f(k)=p~*~2A+12A+1—J*分母首项为2x=ai,分母末项禺=2"T—1,公差〃=1,答案：2*11.设&｝是首项为1的正项数列,且（卄1）•矗M—局+盼1・乩=0（刀=1,2,3,…）,则它的通项缶=.解析：法一：分别令刀=1,2,3求出自2=*,通过不完全归纳法知乩=£.法二：对已知等式因式分解得・（如】+玄）=0.由^>0知—=^~,再由累乘法
10、求得an刀十1n答案:+9.从1=1,1一4=一(1+2),1—4+9=1+2+3,1—4+9—16=—(1+2+3+4),…,归纳出：1—4+9—16(―l)"T/=.解析：等式的左边符号正负间隔出现，先正后负，所以最后一项系数应为(一1)'创，和的绝对值是前"个自然数的和，为。・答案：(一1)丹77卄1210.利用数学归纳法证明；：二＜回刁”时，刀的最小取值处应为解析：处=1时不成立，心=2时，再用数学归纳法证明，故处=2.答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本小题满分12分)用数学归
11、纳法证明:12+32+52+-+(2/7-1)2=
12、/7(4/72-1).证明：
