传热区间不确定性正反问题的数值建模与求解

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1、博士学位论文传热区间不确定性正／反问题的数值建模与求解Numericalmodelingofdirect／inverseheattransferproblemswithintervaluncertainty学10703016完成日期：2Q!曼：!Q大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也

2、不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。学位论文题目：链垫叵避通!逛选赳纠习题丝燮燃鱼避作者签名：盏盏垃日期：翌!丝年——L月—∑日大连理工大学博士学位论文摘要不确定性对传热系统有着重要影响，是传热问题研究中必须计及的重要因素之一。本论文研究区间不确定性传热问题。不同于概率与模糊不确定性模型，区间不确定性描述仅考虑不确定性变量的上下界，无需概率分布等先验信息即可有效处理不确定性问题。区间不确定性问题的研究得到了许多学者和工程界的关注，但

3、与结构工程等领域相比，传热区间不确定性问题的研究还很不充分，而且一般很难于解析求解，因此，本文着力于其数值求解的研究。论文工作主要包括：(1)建立了求解稳态传导传热区间正问题、稳态对流．扩散传热区间正问题的两个数值模型。建模中，通过Taylor与Neumann展开将不确定性问题转化为确定性问题，导出了两个确定性的数值求解模型。当热物性参数为区间变量时，可用于估计温度不确定性区间的上下界，并为基于敏度算法的区间反问题求解搭建了一个便利的平台。(2)建立了求解瞬态传导传热区间正问题和瞬态对流．扩散传热区间正问题的两个数

4、值模型。当热物性参数为区间变量时，实现了对时变温度区间上下界的稳定估计。建模中，通过Taylor展开将不确定性问题转化为确定性问题，在时域上利用分段自适应算法，以保证计算步长变化时的计算精度。(3)在以上正问题建模的基础上，建立了求解稳态／瞬态传导／对流扩散传热区间反问题的数值模型。当己知测点信息具有区间不确定性时，可实现对未知参数区间上下界的单一／组合识别。建模和计算中，以温度区间中值与半径描述温度区间上下界，构造了与测量信息区间相关的两个目标函数，并采用L-M方法进行极小化，以得到未知参数的区间中值与半径。反演

5、中，已知参数既可作为确定量，也可作为区间量来考虑。(4)建立了一个求解瞬态非线性传导传热区间正问题的数值模型，当非线性项相关的热物性参数为区间变量时，实现了对时变温度区间上下界的稳定估计。建模中，通过Taylor展开将不确定性问题转化为确定性问题，同时将这个非线性的初边值问题转化为可进行自适应求解的递推有限元方程，无需对非线性项做近似假设和迭代计算，并可保证计算步长大小变化时的计算精度。此外，建立了与此正问题对应的反问题数值求解模型，当已知测点信息具有区间不确定性时，可实现对未知参数区间上下界的识别。反演中，已知参

6、数即可作为确定量，也可作为区间量来考虑。通过多个算例，对所提算法进行了数值验证，并分析和探讨了多个因素的影响，数值比较结果令人满意。关键词：不确定性；区间；传热；对流；扩散；传导；反问题；识别；非线性传热区间不确定性正／反问题的数值建模与求解AbstractUncertaintyiSoneoftheimportantfactorsnecessarytotakeintoaccountfortheheattransferproblembecauseitexhibitssignificantimpactontheheat

7、transfersystem．msdissertationfocusesonthestudyofheattransferproblemswithintervaluncertainty．IntervalmodeliSaneffectiveandconvenientmeantotacklewithuncertaintyproblemsbecausetheintervaldescriptiononuncertaintyonlyneedstheboundsofchangesoftheuncertainparameters，

8、insteadoftheuncertaintydistributioninsidetheirdefinitionrangesorsomeotherpriorknowledgeasprobabilisticandfuzzymodelsrequired．Thestudyontheintervaluncertaintyproblemshasbeenattracti