共点力的平衡问题.doc

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1、每日一题：专题1—共点力的平衡问题例1．如图所示，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3,物体质量为m=5.0kg．现对物体施加一个跟水平方向成θ=37°斜向上的拉力F，使物体沿水平面做匀速运动．求拉力F的大小．变式：如果将斜向上的拉力改为斜向下的推力F，θ、m、μ均不变，则推力需要多大，才能使物体沿水平面做匀速运动。当θ增大到某一个角度时，不论多大的推力F,都不能推动物体。求这个临界角。解析：正交分解法。物体受四个力：mg、　FN、f、F　．建立坐标系如图所示．将拉力F沿坐标轴分解．Fx=FcosθFy=Fsinθ根据共点力平衡条件，得X

2、轴：∑Fx=0Fcosθ—f=0………⑴Y轴：∑Fy=0Fsinθ+FN—mg=0………⑵公式　　　　　　　　f=μFN………⑶将⑵⑶代入⑴　Fcosθ=μFN=μ(mg—Fsinθ)解得　　F==归纳解题程序：定物体，分析力→建坐标，分解力→找依据，列方程→解方程，得结果．变式：F=23.71N这里的无论多大，可以看成是无穷大。则由上式变形为cosθ—μsinθ=当F→∞时，　→０　则令cosθ—μsinθ=0所以有cotθ=μ或tanθ=θ=tan—1例2：如题所示，物体可以自由地沿斜面匀速下滑，当沿竖直方向施加一个压力F后，物体能否保

3、持匀速运动变式：如图所示，一个空木箱恰好能沿斜面匀速下滑．现将质量为m的球放到箱子中，这时木箱能否保持匀速运动，这时球与木箱之间的相互作用力有多大？解析：物体自由地匀速下滑时，有mgsinθ—μmgcosθ=0………⑴或变为sinθ—μcosθ=0………⑵当对物体施加一个竖直向下的力F时，将F和mg等效为一个竖直向下的作用力G′=F+mg………⑶则物体沿斜面方向受的合力为∑F=G′sinθ—μG′cosθ=(F+mg)sinθ—μ(F+mg)cosθ………⑷将⑴式代入⑶得∑F=F(sinθ—μcosθ)=0即物体仍然做匀速运动。变式解析：设

4、木箱的质量为M，木箱匀速下滑时，有：Ｍgsinθ—μＭgcosθ=0在木箱中放一质量为m的小球后，整体受合力为∑F=(M+m)gsinθ—μ(M+m)gcosθ=mg(sinθ—μcosθ)=0木箱仍然能保持匀速运动。小球与木箱前壁之间存在弹力，对小球有FN=mgsinθ例3：如图所示，OA、OB、OC三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板上，C端系一重物，绳的方向如图。OA、OB、OC这三条绳能够承受的最大拉力分别为150N、100N和200N，为保证绳子都不断，OC绳所悬重物不得超过多重？变式．如图，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为

5、60º，轻杆BC与竖直墙夹角为30º，杆可绕C自由转动，若细绳AB承受的最大拉力为200N，轻杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？解析：结点O受三个力：FAO、FBO、FCO而平衡，根据任两个力的合力与第三个力等大反向完成矢量图设BO绳恰好拉断，即FBO=100N，则FAO=FBOcot30°=100N＞150N，FCO=FBO/sin30°=2FBO=200N,CO绳也恰好拉断。所以，在BO和CO还达到承受限度之前，AO绳已被拉断。应设AO绳恰好被拉断，由此得到悬持的重物的最大重力为G=FAO/cos30°=150/

6、/2=100N/0.8=250N＜300N，CO绳不会被拉断。所以，CO绳悬挂的重物的最大质量为m，mg=FCO．m=FCO/g=25kg变式：例4：固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮，今将小球从图示的位置缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N，细线的拉力T的大小变化情况是（）A．N变大，T变大B..N变小，T变大C．N不变，T变小D.N变大，T变小解析：小球受三个力：mg、T、N,如图所示。由于T与N的合力与mg等大反向，画矢量图如图所示。力三角形与空间三角形

7、相似，有大　,mg、R、h是不变量，小球沿大球面缓慢向上移动，L减小，所以T减小，N不变。变式：一球重为G，固定的竖直大圆环半径为R，轻弹簧原长为L(L＜2R)，其劲度系数为k，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面均光滑。已知小球静止在如图所示位置，求该位置弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？例5：如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：①绳中的张力T为多少?②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张

8、力如何变化?分析与解：:因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例7中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。轻质挂钩的受力如图所示