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《2017-2018学年人教a版必修一----23-幂函数--学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、23幕函数学习目标导航
2、1.通过实例了解幕函数的概念，能区别幕函数与指数函数.（易混点）2.结合函数y=xfy=x2fy=x，=#，y=x~｝的图象，了解它们的变化情况.（难点）3.能够运用幕函数的简单性质进行实数大小的比较.（重点）阶段1认知硕习质疑分组讨论探难细究）［基础•初探］教材整理1幕函数的概念阅读教材戸7至倒数第二自然段，完成下列问题.幕函数：一般地，函数日1叫做幕函数，其中丄是自变量，a是常数.°微体验°判断（止确的打“厂，错误的打“X”）4（1）函数y=x~提幕函数.（）（2）函数y=2~x是幕函数.（）1（3）函数尹=—込是幕函数.（）
3、4【解析】⑴J•函数尹=兀一5符合幕函数的定义，所以是幕函数；（2）X・幕函数中自变量兀是底数，而不是指数，所以y=Yx不是幕函数;(3)X.幕函数中x"的系数必须为1,所以y=—x2不是幕函数.【答案】(1)V(2)X(3)X教材整理2幕函数的图象与性质阅读教材戶77倒数第二自然段至卩78“例1”以上部分，完成下列问题.幕函数的图彖与性质：幕函数尸Xy=x1y=^2y=x~'图象J/L上y/r0兀定义域RRR[0,+8)(—oo,0)U(0,+8)值域Rro,+1Rro,+s)(—8,0)U(0,+°°)奇偶性e偶e非奇非偶奇单调性壇xe(o,+8)
4、增壇壇xW(0,+8)减%e(—oo,0]减oo,0)减公共点(i,i)O微体验0幕函数的图象过点(3,书),则它的单调递增区间是()A.［一1,+8)B.［0,+®)C・(—8,4-00)D・(—8,0)【解析】设幕函数为_/(x)=xa,因为幕函数的图象过点(3,羽)，所以./(3)=3"=羽=3扌，解得a=*,所以所以幕函数的单调递增区间为［0,+8),故选B.【答案】B卜例1(1)在函数y=x~2,y=2x2fy=(兀+1冗y=3x屮，幕函数的个数为B・1D・3()A.0C・2⑵已知幕函数尹=心)的图象过点(2,迈)，则./(9)=.⑶幕函数f(x
5、)=(m2—2m—2)xm+在(0,+°°)上是减函数，贝9m=【精彩点拨】(1)结合無函数夕=塔的定义判断.(2)由無函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出無函数的解析式，再求/(9)的值.(3)利用幕函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可.【自主解答】(1)根据幕函数定义可知，只有y=x-2是幕函数，所以选氏(2)由题意，令y=f{x)=xa,由于图象过点(2,得y[2=2a,a=㊁，•»y=心)=甘，・；/(9)=3・(3)・・：心)=(〃,-2m-2)xm+^m在(0,+^)上是减函数，m2—2m—2=1,/J1?刁7广+〃2<0,【答案】(1
6、)B(2)3⑶一1判断一个函数是否为幕函数的依据是该函数是否为y=xa（u为常数）的形式，即：（1）指数为常数，（2）底数为自变量，（3）底数系数为1.II[再练一题]1.若函数/⑴是幕函数，且满足/（4）=3/（2），则•£）的值等于.【导学号：97030116]【解析】设J{x）=xa,因为./（4）=#（2）,・・・4°=3X2“，解得a=log23,・・・丿（£
7、=^log23=
8、.【答案】
9、«92幕函数的图象与性质⑴如图2-3-1所示，图中的曲线是幕函数尹=『在第一象限的图象,已知/?取±2,士*四个值，则相应于C],C2，C3,C4的n依次为（
10、）看梢彩徼课1x图2-3-1A.—2,B.2,c.1~r-2,2,
11、D.2,⑵已知幕函数y=x3m~9(m^N^图象关于尹轴对称，且在(0,+->)上单调递减，求满足(a+3)—y<(5—2a)—y的a的取值范围.【精彩点拨】(1)根据幕函数的图象特征与性质确定相应的函数图象；(2)先利用專函数的定义、奇偶性、单调性确定加的值，再利用幕函数的单调性求解关于a的不等式.【自主解答】(1)根据幕函数的性质，在第一象限内的图象当/7>0时,越大，尹=兀"递增速度越快，故Ci的/?=2,C2的当并V0时，
12、/?
13、越大，曲线越陡哨，所以曲线C3的77=—^,曲线C4
14、的77=—2,故选B・【答案】B(2)因为函数在(0,+s)上单调递减，所以3m-9<0,解得m<3,又mW”,所以加=1,2.因为尹=兀_*在(_因为函数的图象关于尹轴对称，所以3m—9为偶数，故m=1,则原不等式可化为(a+3)-
15、<(5一2a)-j.,0),(0,+8)上单调递减，所以a+3>5-2a>0或5、.25、、—2a函数图象越靠近兀轴(简记为指大图低)；在(1,+8)上，指数
16、越大，幕函数图象越远离X轴(简记为指大图高).2.依据图象确定幕指
