河北省唐山市开滦二中2016届高三12月月考数学（理）试卷带答案

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1、唐山市开滦二中2015年高三年级12月月考理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A．B．C.D．3.已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是()A.或B.或C.或D.或5.设变量满足约束条件则的最大值为（）A．6B．4C．2D．06.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）.A.B.C.D.7.世博会期间

2、，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有()种A.36B.30C.24D.208.为得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位高三年级12月月考理科数学试卷第10页（共4页）C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位9.设四边形为平行四边形，．若点满足，则=（）.A.6B.9C.15D.2010.一个正三棱柱的主（正）视图是长为,宽为2的矩形,则它的外接球的表面积等于()A.B.C.D.11.已知是双曲线的左顶点

3、，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．与的取值有关12.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，，，则的大小关系是（）.A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13.若,则=___________.14.从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则=               .15.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为  　       .高三年级12月月考理科数学试卷第10页（共

4、4页）16.在中，是边上的一点，的面积为4，则的长为                .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，，，.⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和.18．(本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.⑴求校医从这16人中随机选取3

5、人，至多有1人是“好视力”的概率；⑵以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．⑴证明：；⑵若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆的方程；⑵若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足高三年级12月月考理科数学试卷第10页（共4页）(为坐标原点)，当时

6、，求实数取值范围21．（本小题满分12分）已知函数⑴讨论函数的单调性；⑵证明：若，则对任意，，有．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题纸上注明所选题目的题号.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点.⑴求证：平分；⑵求的长．23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.⑴求曲线的直角坐标方程；⑵

7、求直线被曲线所截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知，且，若恒成立，⑴求的最小值；⑵若对任意的恒成立，求实数的取值范围.高三年级12月月考理科数学试卷第10页（共4页）唐山市开滦二中2015年高三年级12月月考理科数学参考答案一、二.选择题、填空题：CABDBACDBCBA（13），（14），（15），（16）或三、解答题：17.解⑴,，………2分，，，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，………4分.………………6分⑵，①，②由①－②得，………………10分………12分18.解：⑴设表示所取3人中有个人是“好视力”

8、，至多有1人是“好视力”记为事件A，包括有1个人是好视力和有0个人是好视力，∴………4分高三年级12月月考理科数学试卷第10页（共4页）⑵的可能取值为0、1、2、3