2016-2017学年北京市101中学高一下学期期中考试数学卷

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1、2016-2017学年北京市101中学高一下学期期中考试数学卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在△ABC中，a=4，A=60°，B=45°，则边b的值为（）A.B.2+2C.2D.2+12.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A.9B.3C.-3D.-63.下列结论正确的是（）A.若acb，c<0，则acb4.已知-1

2、≤a≤3，2≤b≤4，则2a-b的取值范围是（）A.[-6，4]B.[0，10]C.[-4，2]D.[-5，1]5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若b2=ac，且c=2a，则cosB=（）A.B.C.D.6.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数。给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=sinx+，f3（x）=sinx，则（）A.f1（x），f2（x），f3（x）为“同形”函数B.f1（x），f2（x）为“同形”函数，且它们与f3（x）不为

3、“同形”函数C.f1（x），f3（x）为“同形”函数，且它们与f2（x）不为“同形”函数D.f2（x），f3（x）为“同形”函数，且它们与f1（x）不为“同形”函数7.已知函数f（x）=（2cos2x-1）sin2x+cos4x，若∈（，）且f（）=，则的值是（）A.B.C.D.8.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N（m，n∈N），且对任意m，n∈N都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）。以下三个结论：①f（1，5）=9；②f（5，1）=16；③f（5，6）=26。其中

4、正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题共6小题。9.在等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项之和S9=________。10.已知x>1，函数y=+x的最小值是_________。11.计算：…+=___________。12.在等比数列{an}中，a1=-2，a4=-54，则数列{an}的前n项和Sn=_________。13.在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则△ABC的形状为________

5、_。14.给出下列命题：①若a0，b>0，则≥≥；③若aab>b2；④lg9·lg11<1；⑤若a>b，>，则a>0，b<0；⑥正数x，y满足+=1，则x+2y的最小值为6。其中正确命题的序号是__________。三、解答题（共5小题，分值分别为8分、8分、10分、12分、12分，共50分）15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且c=，A=105°，C=30°。求：（1）b的值；（2）△ABC的面积。16.某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至25

6、0吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成y=，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本。17.已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+cos2x+a（a∈R，a为常数）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）当x∈[0，]时，f（x）的最小值为-2，求a的值。18.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n2，数列{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=，

7、求数列{cn}的前n项和Tn。19.已知点（n，an）（n∈N）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn是6Sn与8n的等差中项。（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=bn+8n+3，数列{dn}满足d1=c1，dn+l=（n∈N）。求数列{dn}的前n项和Dn；（3）在（2）的条件下，设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x1，x2，恒有g（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判

8、断数列是否为等差数列，并说明理由。参考答案1.A2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.9910.511.12.1-3n13.等边三角形14.②③④⑤15.（1）2；（2）16.年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元。17.（1）f（x）=2sin2xcos+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a。所以f（x）的最小正周期