广东省汕尾市2016届高三12月调研考试数学（文）试题带答案

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1、汕尾市2016届高三学生调研考试数学(文科)试题2015.12一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.集合A={x

2、y=}，B={x

3、x≥3}，则AB=（）A．{x

4、3≤x≤4}B.{x

5、x≤3或x≥4}C.{x

6、x≤3或x＞4}D.{x

7、3≤x＜4}2.已知复数z=，则

8、z

9、等于（）A．2　　B.　C.2　　　D.3.在区间（0,100）上任取一数x，则lgx＞1的概率是()A．0.1　　B.0.5　C.0.8　　D.0.94、下列选项中是函数的零点的是（）5.已知△ABC的三条边为a,b,c，则“△ABC是

10、等边三角形”是“”的（）A．充分不必要条件　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件6.如图，该程序运行后输出的结果是()A.1023B.1024C.511D.5127.若变量x,y满足约束条件则的最大值为()A.8　　B.16C.3　　D.48.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b,c,若，则角A的大小为（）-+·12·9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()10.已知单位向量的夹角为60°，若向量，则向量的夹角为（）A.120°B.60°C.45°D.30°11.定义在R上的函数f(x)对任意都有，且函数y＝f(x)的图像关

11、于原点对称，若f(2)＝0，则不等式f(x)＞0的解集是（）A.（-2,0）∪（0，2）　B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.(-∞，-2)∪（0,2）　D.（-2,0）∪（2，+∞）12.已知双曲线的左右焦点为，点A在其右半支上，若＝0，若，则该双曲线的离心率e的取值范围为A.(1,)　B.（1,）C.（,）D.（,）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.椭圆，则此椭圆的焦距为.14.在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量作为基底，若向量,15.若正方体的棱长为2，则该正方体外接球的表面积为.16.函数，若x＞0时f(x)＞0恒成

12、立，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过·12·程或演算步骤）17.（本小题满分12分）单调递增的等差数列成等比数列.(1)求数列的通项公式；（2）若的前n项和为，求数列的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）为了解某市高三学生身高（单位：cm）情况，对全市高三学生随机抽取1000人进行了测量，经统计，得到如下的频率分布直方图（其中身高的分组区间分别为[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]（1）求a的值；（2）在所抽取的1000人中，用分层抽样的方法在身高[170,190]中抽

13、取一个容量为4的样本，将该样本看作一个总体，从中任意抽取2人，求这两人的身高恰好落在区间[170,180）的概率；（3）若该市高三有20000人，根据此次测量统计结果，估算身高在区间[160,180）的人数.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAB为正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=AD=2.(1)求证CE∥平面PAB；(2)求四棱锥P—ABCD的体积.·12·20.（本小题满分12分）抛物线C关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，，并且经过(－2,2)(1)求抛物线C的方程；（2）过抛物线C的焦

14、点作直线L交抛物线C于，点M与点P关于y轴对称，求证：直线PN恒过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数f(1)讨论函数f(x)的单调性；（2）若对任意的a[1,4)，都存在(2,3]使得不等式成立，求实数m的取值范围.请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知：如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，对角线AC、BD交于点E，直线AP是圆O的切线，切点为A，∠PAB=∠BAC.（1）求证：AB2＝BD•BE；（2）若∠FED=∠CED，求证：点Ａ、Ｂ、Ｅ、Ｆ四点共圆．

15、23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程·12·在平面直角坐标系XOY中，以原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为=1，曲线C2参数方程为是参数）.（1）求曲线C1和C2的直角坐标系方程；（2）若曲线C1和C2交于两点A、B，求

16、AB

17、的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=｜x－2｜(1)求证：f(m)＋f(n)≥｜m－n｜(2)若不等式f(2x)＋f(－x)≥a恒成立，求实数a的取值范围.·12··12··12··12··12··1