离散数学复习资料_试卷_习题与答案

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1、拟建中的阜阳市中国XXXX国际服装城依托中国XX国际服装城，拟建成为皖西北地区规格最高、规模最大、商务及功能最优的现代化、国际化服装专业市场，建设规模占地约128亩，建筑面积约25万平方米，项目总投资约5亿元人民币。经过1--2年的开发建设，能达到正常运营期的中国XX.XX国际服装城将吸纳全国和世界各地的经销商、代理商企业物流总部等500—1000家，预计年交易额实现68亿元人民币，每年实现税收8000—10000万元人民币，每年实现利润1.68亿元人民币，实现就业和创业人员约2万以上。离散试卷及答案离散数学总复习资料一、鸽笼原理与容斥原理1．求证边长为

2、1的正方形中放9个点，由这些点构成的三角形中，必有一个三角形面积小于。证：把该正方形均分成四个相同的小正方形，则由鸽笼原理知，必有一个小正方形内存在三个点，且这三个点构成的三角形面积小于。#2．对一列个不同整数，任意排列，证明一定存在长为的上升子序列或下降子序列。证：设此序列为：，从开始上升子序列最长的长度为，下降子序列最长的长度为，每一个都对应了。若不存在长为的上升子序列或下降子序列，那么，形如的不同点对至多有个，而有个，则由鸽笼原理知，必有同时对应，由于，若，则至少比大1，若，则至少比大1，这均与矛盾。故原命题成立。#3．求中不被3、4、5整除的个数

3、。解：设表示中被3整除的数的集合，表示中被4整除的数的集合，表示中被5整除的数的集合，则，，进而有故有即中不被3、4、5整除的个数为40。#4．有100个学生，其中60个爱看小说，30个爱下棋，10个既爱看小说，又爱下棋，5个既爱看小说，又爱跳舞，没有既爱下棋，又爱跳舞的，三种活动都不爱的有10个，问有几个学生爱跳舞？解：设全体学生的集合为，爱看小说的学生集合为，爱下棋的学生集合为，爱跳舞的学生集合为，则依题意有，，，从而，。另一方面，根据容斥原理，我们有，即有，故，即有15个学生爱跳舞。#经济增长：在优化结构、提高效益和降低消耗的基础上，“十一五”期市

4、GDP年均增长12%以上（现14%以上），2010年达到650亿元以上，人均GDP力争1000美元；财政收入达到80亿元；规模以上工业销售达到550亿以上；全社会固定资产投资年均长20%，五年累计1000亿元；社会消费品销售额260亿元，年均增长20%，外贸进口总额2.5亿美元，年均增长15%；五年累计招商引资突破500亿元，力争达到600亿元第75页共75页拟建中的阜阳市中国XXXX国际服装城依托中国XX国际服装城，拟建成为皖西北地区规格最高、规模最大、商务及功能最优的现代化、国际化服装专业市场，建设规模占地约128亩，建筑面积约25万平方米，项目总投

5、资约5亿元人民币。经过1--2年的开发建设，能达到正常运营期的中国XX.XX国际服装城将吸纳全国和世界各地的经销商、代理商企业物流总部等500—1000家，预计年交易额实现68亿元人民币，每年实现税收8000—10000万元人民币，每年实现利润1.68亿元人民币，实现就业和创业人员约2万以上。离散试卷及答案二、数理逻辑5．求的主析取、主合取范式。解：取真为：(1,1)，(0,0)，(0,1)；故的主析取范式为；取假为：(1,0)；故的主合取范式为：。6．求的主析取、主合取范式。解：取真为：(1,1,1)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)，(

6、1,0,1)；故的主析取范式为；取假为：(1,1,0),(0,1,0),(0,0,0)；故的主合取范式为：。7．（1）将式子“并非跑的最快的马吃的最多”翻译成用谓词和量词表达的逻辑式子。(2)将式子“爱因斯坦于1952年写完‘狭义与广义相对论浅说’”翻译成用谓词和量词表达的逻辑式子。解：（1）：马；：跑的最快的马；：吃的最多的马。上式表示为：（2）设：爱因斯坦；：1952；：‘狭义与广义相对论浅说’；：于年写完；则原式子可翻译成逻辑式子。8．求下述公式的前束范式和Skolem标准形。解：======故该公式的前束范式为；Skolem标准形为。#经济增长：

7、在优化结构、提高效益和降低消耗的基础上，“十一五”期市GDP年均增长12%以上（现14%以上），2010年达到650亿元以上，人均GDP力争1000美元；财政收入达到80亿元；规模以上工业销售达到550亿以上；全社会固定资产投资年均长20%，五年累计1000亿元；社会消费品销售额260亿元，年均增长20%，外贸进口总额2.5亿美元，年均增长15%；五年累计招商引资突破500亿元，力争达到600亿元第75页共75页拟建中的阜阳市中国XXXX国际服装城依托中国XX国际服装城，拟建成为皖西北地区规格最高、规模最大、商务及功能最优的现代化、国际化服装专业市场，建

8、设规模占地约128亩，建筑面积约25万平方米，项目总投资约5亿元人民币。经过1-