凝固现象的相场模型约束最优控制问题谱方法研究

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1、学校代码10530学号201510111125分类号O241.82密级硕士学位论文凝固现象的相场模型约束最优控制问题谱方法研究学位申请人李鸿菲指导老师杨银教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法二〇一八年五月二十八日凝固现象的相场模型约束最优控制问题谱方法研究学位申请人李鸿菲导师姓名及职称杨银教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018.05.28Aspectralmethodforphase-fieldmodelofsolidificat

2、ionphenomenawithcontrolconstrainedoptimalcontrolproblemCandidateLiHongfeiSupervisorProfessorYangYinCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationTheoryandApplicationsofNumericalMethodsforPDEsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDat

3、eMay28th,2018摘要本文主要研究控制受限的最优控制问题，状态方程是非线性耦合的抛物方程，应用于凝固现象的相场模型。首先利用控制受限目标泛函所满足的条件得到最优控制问题的最优性条件，即得到状态方程、伴随状态方程和一个变分不等式三者的联立系统代替原来的求解泛函极小的问题；然后在时间和空间上都用Legendre多项式的线性组合建立了最优控制问题的谱离散格式；最后采用Lipschitz条件将误差方程的非线性项转化成线性问题，引入一些中间变量和相应的误差方程，并结合?2投影算子和几种其它投影算子的性质，得到了最优控制问题的先验误差估计。关键词：凝固现

4、象；相场模型；控制受限；谱方法；先验误差估计IAbstractThepaperisdedicatedtothestudyoftheoptimalcontrolproblemwiththecontrolconstrained,anditsstateequationiscouplednonlinearparabolicequation-s,whichcanapplytothephase-eldmodelofsolidicationphenomena.Atrst,bytheconditionofcontrollingrestrictedtargetf

5、unctionals,wecangettheoptimalityconditionsoftheoptimalcontrolproblem,namely,weobtainacoupledsystemofs-tateequation,co-stateequationandavariationalinequality,whichcanreplacetheoriginalminimizationproblem.Furthermore,weestablishthespectraldiscretizationschemeofoptimalcontrolprobl

6、embylinearcombinationofLegendrepolynomialsintimeandspace.Finally,byusingLipschitzcondition,thenonlinearitemoferrorequationisturnedintothelinearissue,andwecanderivethepriorerrorestimateoftheoptimalcontrolproblembyleadingintosomeintermediatevariablesandcor-respondingerrorequation

7、s,whicharecombinedthepropertiesof?2projectorandotherprojectionoperators.Keywords:solidicationphenomenon;phase-eldmodel;controlconstrained;spectralmethod;apriorierrorestimatesII目录摘要.......................................IAbstract......................................II第一章引言...

8、...............................11.1研究背景...............