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1、第21卷第3期Vol21No3材料科学与工程学报JournalofMaterialsScience&Engineering总第83期Jun.2003文章编号:1004-793X(2003)03-0437-04相场模型凝固组织模拟进展赵达文,杨根仓,于艳梅,王锦程(西北工业大学凝固技术国家重点实验室,陕西西安710072)摘要本文对相场模型的物理本质、数值计算方法以及在凝固微观组织模拟中的应用和进展进行了综述,并指出相场模型凝固微观组织模拟的发展方向。关键词相场模型;凝固组织模拟;枝晶生长;渐近分析中图分类号:TG248文献标识码:AAdvancesofPhase-FieldModelS
2、imulationonSolidificationStructureZHAODa-wen,YANGGen-cang,YUYan-mei,WANGJin-cheng(StaeKeyLaboratoryofSolidificationProcessing,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xian710072,China)AbstractInthispaper,thephysicnature,numericalcomputationmethodsofphase-fieldmodelisevaluated;theapplicationsandadvanc
3、esofphase-fieldsimulationonsolidificationmicrostructurearereviewed.Thefuturedirectionsofresearchinthisareaareproposed.Keywordsphase-fieldmodel;solidificationmicrostructuresimulation;dendritegrowth;asymptoticanalysis参量来描述不同的相或畴,并与其它场变量相结合来描述1引言组织演化问题。由于这些场变量在整个计算区域上是连续变化的,相或畴可以用统一的形式来描述,因此相场模型元数学
4、上,凝固组织演化问题是一个典型的自由边界问中不再需要追踪界面的几何形态,并且避免了追踪界面所题,数值求解过程中必须运用复杂的算法追踪不断移动的引起的误差。同时,相场模型可以自动处理尖锐界面模型界面。此外,在凝固组织演化过程中,大部分物理现象都发中难以处理的界面形态演化问题,如相的产生或消失等。生在界面处,并且与界面能的各向异性密切相关[1],而追踪同时,相场法还提供了一个恰当的理论框架,可以很方便地界面所引起的误差往往远大于这些效应,使得计算结果无将相变过程中的起伏[4~7]、流场[8~10]和形核[11]等对相变过
法反映各向异性对组织演化的影响,不能定量描述凝固组程有巨大影响的因素
5、加入到模型中去,以考察其对相变过织演化过程,甚至完全失实。程的影响。近年来出现的相场模型[2,3],是通过一组场变量来描述
21相场模型中组织演化驱动力与演化方程组织中的相或畴,较好地克服了传统尖锐界面模型的这些相场方程的建立方法有两种,一种是基于自由能减小困难,被广泛应用来描述凝固组织演化问题。本文对相场原理,如文献[15,16],另外一种基于熵增大原理,如文献模型之原理以及在凝固组织演化中的应用进行综述。[13,14]。而Kim等的计算[21]则表明,二者在计算结果上并无定量区别,而前者具有计算效率上的优势。所以,本文中2相场模型(phase-fieldmodel)主要叙述基于自由
6、能减小原理的相场模型。相场模型的建立首先将相变自由能表示为场变量的函相场模型最初是为了绕开凝固组织模拟中追踪液固数。相变自由能通常为体积化学自由能、界面能、弹性能以界面的困难而提出的[2,3],其后在各种类型的组织演化问题及所施加的外场的能量等。以下以纯物质凝固过程为例。中得到广泛应用。相场模型本质上是一种弥散界面模型。相场模型通过引入在界面处急剧变化但连续的场变量-序纯物质凝固时,总自由能Ftot为:收稿日期:2002-08-23;修订日期:2003-01-13基金项目:国家自然科学基金资助项目(59971037)作者简介:赵达文(1973-),男,西北工业大学博士研究生,目前从事凝
7、固过程相场模型模拟研究.438材料科学与工程学报2003年6月Ftot(,F)=Fint+Fbulk=dV22+f(,T)及其他物理参数相等),Karma[17]将其推广到非对称Stefan模型。(1)其中,f(,T)=hp()+g()(T-TM)为具有双势形式的局域自由能密度函数,在=1处取极小值(如图1所3相场模型数值求解方法2为界面自由能密度,而p()、g示),梯度平方项2()为的多项式函数,TM为平衡凝固温度,为能量梯度系数,为序参量,
