高中数学三角函数诱导_推理公式_习题大全

《高中数学三角函数诱导_推理公式_习题大全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、公式一:sin(2kji+a)=sina(k^Z)cos(2kn+a)=cosa(k^Z)tan(2kjt+a)=tana(k^Z)cot(2kJi+a)=cota(k^Z)公式二：sin(兀+a)=—sinacos(Ji+a)=—cosatan(兀+a)=tanacot(兀+a)=cota公式三：sin(—a)=—sinacos(—a)=cosatan(—a)=—tanacot(—a)=—cota公式四：sin(jt—a)=sinacos(jt—a)=—cosutan(兀—a)=—tanacot(3：—a)=—cota公式五：sin(2Ji—a)=—s

2、inacos(2Ji—a)=cosatan(2n—a)=—tanacot(2Ji—a)=—cota公式六：sin(Ji/24-a)=cosatan(Ji/2+a)=—cotasin(兀/2—a)=cosatan(n/2—a)=cotacos(n/2+a)=—sinacot(Ji/2+a)=—tanacos(n/2—a)=sinacot(n/2—a)=tanasin(3兀/2+a)=—cosacos(3n/2+a)=sinatan(3n/2+a)=—cotacot(3n/2+a)=—tanasin(3n/2—a)=—cosacos(3n/2—a)=—sin

3、atan(3兀/2—a)=cotacot(3Ji/2—a)=tana（以上kez）※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于n/2*k±a（kez）的三角函数值,①当k是偶数时，得到a的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到a相应的余函数值，即sin-*cos；cos—sin；tan^cot,cot-*-*tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把a视为锐角时，角k-360°+a(kez),・a、180°±a,360°-a所在象限的原三角函数值的

4、符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。两角和与差的三角函数公式sin(a+B)=sinacosB+cosasinBsin(a—B)=sinacosP—cosasinBcos(a+B)=cosacosP—sinasinPcos(a—3)=cosacosP+sinasinPtan(a+B)=(tana+tanB)/(1-tanatanP)tan(a—B)=(tana—tan6)/(1+tana•tanP)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升無缩角公式)sin2a=2sinacosacos2a=cosA2(a)—sinA2(a)=2cosA2(a)—1=

5、1—2sinA2(a)tan2a=2tana/[1—tanA2(a)]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式)sinA2(a/2)=(1—cosa)/2cosA2(a/2)=(1+cosa)/2tanA2(a/2)=(1—cosa)/(1+cosa)另也有tan(a/2)=(1—cosa)/sina=sina/(1+cosa)三角函数的和差化积公式sina+sin3=2sin[(a+B)/2]•cos[(a—

6、3)/2]sina—sinB=2cos[(a+B)/2]•sin[(a—B)/2]cosa+cosB=2cos[(a+B)/2]•cos

7、[(a—B)/2]cosa—cosP=—2sin[(a+B)/2]•sin

8、(a—B)/2]积化和差公式三角函数的积化和差公式sina•cosB=0.5[sin(a+B)+sin(a—B)]cosa•sinB=0.5[sin(a+B)—sin(a—P)

9、cosa•cosB=0.5[cos(a+B)+cos(a—B)]sina•sin3=—0.5[cos(a+B)—cos(a—B)]和差化积公式推导四.【典例解析】题型1：象限角例1.已知角a=45。；(1)在区间［-720°,0°］内找出所有与角。有相同终边的角0；(2)集合M=x^=

10、xl8ff+4

11、55,keZ>97V=

12、x

13、x=^xl80+4X)t€zj>那么两集合的关系是什么？解析：(1)所有与角a有相同终边的角可表示为：45°+^x360°伙wZ),则令—720°545。+kx360°<0°,得-765°

14、x=(2Z:+1)x45°,Z｝表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合N=｛兀

15、兀=伙+1)x45°,Z｝表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：M0N。点评：(1)从终边相同的角的

16、表示入手分析问题，先表示出所有与角"有相同终边的角，然后列出一个关于£的不等式，