华东师大版八年级数学上册导学案（全册，）

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1、学校____________班级姓名小组评价教师评价__________第11章数的开方11.1平方根与立方根第1课时：平方根【学习目标】：1.掌握平方根的概念，并能正确的用符号表示，2.能归纳理解并能运用平方根的性质3.能求出一个数的平方根与算术平方根。【学习重点】：平方根的概念以及开方运算【学习难点】：平方根性质的理解与运用【自学互助】（一）知识衔接回顾１．说出下列各式的结果：22222223；(3)；()；()；0．5522422２．填空：()9；()；()0.36；()02523.要剪出一块面积为25c

2、m的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（二）、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的等于a，那么叫做a的平方根，a的平方根记作。2、平方根的性质：①正数a的平方根有个，它们互为，记作②0的平方根有个，就是；③负数平方根。3、开平方：求一个非负数的的运算，叫作开平方。开平方的结果是，开平方与平方互为逆运算。【展示互导】1、试一试14（1）4的平方根是（2）0的平方根是（3）25的平方根是（4）－４有没有平方根?为什么?（5）3的平方根是2、求100的平方根．22解：因为（）＝100，(-10)＝（），除了10和－10以外，任何数的平方都

3、不等于100，所以100的平方根是（）和（），也可以说，100的平方根是±（）.3、交流互动(1)正数的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)负数有平方根吗？为什么？请同学概括有理数的平方根的性质．（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根．）4、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．2(1)－64；(2)0；(3)(－4)．分析因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．【质疑互究】一个正数x的两个平方根分别是a+1和a－3,求a和x的

4、值。【检测互评】一、口答1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?5.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算．二、将下列各数开平方：491、642、0.253、4、0.09812三、填空题22(1).x=(－7),则x=______.(2).若x2=2,则2x+5的平方根是______.(3).若4a1有意义，则a能取的最小整数为____.(4)16的平方根是＿＿＿22(5)

5、.已知0≤x≤3,化简x+(x3)=______.(6)..若

6、x－2

7、+y3=0,则x·y=______（四）、拓展延伸1、求下列各数的平方根：16（1）；（2）0.36；（3）324；（4）0.0049812、若2a-1的平方根为±3,3a+b-1的正的平方根是4，求a+2b的平方根。【总结提升】1.通过本节课的学习你有哪些收获与不足？2.本节课我还存在未解决的问题是。学校____________班级姓名小组评价教师评价__________第2课时：算术平方根3【学习目标】1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算

8、术平方根。2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、【自学互助】（一）、知识衔接回顾2221.在(-5)、-5、5中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根＝____；3.判断下列说法是否正确，并简述理由。（1）1的平方根是1。答：（2）1的平方根是1。（3）25的平方根是5。答：（4）5是25的平方根。答：（二）、新知自学1.算术平方根：正数a的叫做a的算术平方根．记作a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数

9、，即－a。因此正数a平方根可以记作±a，a称为被开方数。例如3表示3的算术平方根，±3表示3的平方根、这里应注意：a有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00．从以上可知，当a是正数或是0时，a表示a的平方根．2、问题解析例1、求100的算术平方根．2解：因为（）=100，所以100的算术平方根是10．即10010．注意：100的平方根是±10，而100的算术平方根是10．4例2、求下列各数的平方根和算术平方根：7(1)36；(2)2.89；(3)19说明

10、：：a的平方根记作“a”，±号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要依据；a的算术的平方根记作“a”【展示互导】1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：3.填空：222（1）若x=25，