黑龙江省哈尔滨市道外区2016届中考调研测试数学试题（三）含答案

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1、道外区2016年三模数学参考答案及评分细则一．选择题题号12345678910答案DCABDBCADA二．填空题题号1112131415答案1﹤x≤2题号1617181920答案300或三．解答题……3分21.解：原式===a=4sin60°+tan45°=+1=……2分……2分∴原式=……1分22．⑴正确画图（图形不唯一）……3分⑵正确画图……3分……2分23.解：⑴由统计图可知……1分40+30+50+60+20=200（名）答：这次随机抽取200名学生进行调查.……2分⑵……2分……1分答：被调查学生中选择“游泳”运动

2、方式的人数占所抽取人数的百分比是15%(3)由样本估计总体得（名）答：估计选择“打球”运动方式的学生有375名……1分24.⑴证明：∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC∴∠BAC=∠DAC∠ABD=∠CBD……1分∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA∠ADB=∠CBD∴∠BAC=∠BCA∠ABD=∠ADB……1分∴AB=CBAD=AB∴AD=CB……1分又∵AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形又∵AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形⑵与△CDE面积相等的三角形有△BCD、△ABD、△ACD、△ABC。（每个三角形各1分）25.

3、⑴解：设购买乙种礼品的单价为x元，则购买甲种礼品的单价为（x+20）元.……2分……1分根据题意，得……1分……1分解得x=60经检验x=60是原方程的解x+20=60+20=80答：购买乙种礼品的单价为60元，购买甲种礼品的单价为80元.……2分⑵解：设购买甲种礼品a个根据题意得80a+60（50-a）≤3400……1分……2分解得a≤20答：最多可购买甲种礼品20个.26.⑴证明：如图1，连接BO、CO，连接AO并延长交⊙O于H，交BC于M.∵AC=AB……1分∴点A是BC垂直平分线上一点∵OC=OB∴点O是BC垂直平分

4、线……1分上一点∴AH垂直平分BC∴AH⊥CB于M∴∠AMC=90°（图1）……1分∵AE与⊙O相切、OA为半径∴AO⊥EA于A∴∠HAE=90°∴∠HAE+∠AMC=180°∴AE∥BC⑵证明：如图2，连接AO并延长交⊙O于H，交BC于M，连接DH.……1分∵AH是⊙O的直径∴∠ADH=90°∴∠HAD+∠H=90°由⑴知∠HAE=90°∴∠HAD+∠EAD=90°∴∠H=∠EAD……1分∵AD平分∠EAF∴∠EAD=∠DAF……1分（图2）∵∴∠H=∠F∴∠F=∠DAF∴AD=DF⑶证明：如图⑶连接AO并延长交⊙O于H，

5、交BC于M，连接BD交AF于N，连接OF.由⑵可知∠F=∠EAD∵∴∠ACE=∠F∴∠EAD=∠ACE∵AE⊥CE∴∠E=90°在Rt△AED中tan∠EAD=,在Rt△AEC中tan∠ACE=……1分∴=∵AE=6CD=9∴62=ED（ED+9）∵DE＞0∴DE=3由⑴知AE∥BC∴∠E+∠BCE=180°∵∠E=90°∴∠BCE=90°∴BD是⊙O的直径∴点O在BD上……1分∵∠MAE=∠E=∠MCE=90°∴四边形AMCE是矩形∴MC=AE=6（图3）由⑴知直径AH垂直平分BC于M∴BC=2MC=12∵AD=DF∴点D

6、是AF垂直平分线上一点∵OA=OF∴点O是AF垂直平分线上一点∴OD是AF垂直平分线∴OD⊥AFAN=NF……1分∵AD平分∠EAFOD⊥AFAE⊥DE∴DN=DE=3.∵∠NAD=∠EAD∠AND=∠E=90°AD=AD∴△AND≌△AED∴AN=AE=6∴FN=AN=6在Rt△DNG中tan∠NDG=，在Rt△BCD中tan∠BDC=……1分∴=∴∴NG=4∵FN=AN=6∴FG=6-4=2……1分27.解：⑴当x=0时，y==8a，∴C（0，8a）∵CD∥x轴，∴yC=yD=8a，∴=8a……1分∵a＞0∴=0解得：x

7、1=0，x2=9……1分∵C（0，8a）∴D（9，8a）∴CD=xD－xC=9－0=9∴CD长为9⑵如图，连接DE，过点E作EK⊥CD于点K。……1分∵EQ=CG，∴CG+GE=EQ+GE，∴CE=GQ∴=18∴CD·EK=18又∵CD=9，∴EK=4∵CD∥x轴CO⊥x轴于点O……1分EK⊥CD交CD于点K∴OC=EK=4，∵OC=8a，∴8a=4∴a=……1分∴抛物线的解析式为⑶过D作DN∥CE，过点G作GN∥DQ，DN与GN交于点N，过点N作NH⊥CD于点H交x轴于点M.连接AN交CF于点G′.由⑵知直线经过点C、E，

8、C（0，4）∴b=4∴当y=0时，x=4∴E（4，0）∴OC=OE=4∴∠OCE=∠OEC=45°，CE，由⑵可知GQ=CE=∵DN∥CE，GN∥DQ∴四边形NGQD为平行四边形∴DN=GQNG=QD∴DN=∵CD∥OB∴∠ECD=∠CEO=45°∵DN∥CE∴∠NDC=∠ECD=45°∵