机器人技术作业

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1、新疆大学研究生课程考试（查）论文2011——2012学年第二学期《机器人技术作业》课程名称：机器人技术任课教师：　　学院：电气工程学院　　专业：控制理论与控制工程学号：姓名：成绩：　　　第三章3.2请写出下列变换的齐次变换1.坐标系{j}与{i}沿矢量平移的齐次变换矩阵；2.坐标系{j}与{i}绕x轴旋转30o的齐次变换矩阵；3.坐标系{j}与{i}绕z轴旋转60o的齐次变换矩阵；4.坐标系{j}与{i}先沿矢量平移，再绕xi轴旋转30o的齐次变换矩阵；解：(1)由题意可知，坐标系{j}与{i}沿矢量只有平移，根据齐次变换矩阵的定义：则齐次

2、变换矩阵为：(2)由题意，根据绕x轴旋转的齐次坐标变换矩阵的定义为：所以，坐标系{j}与{i}绕x轴旋转30o的齐次变换矩阵为(3)由题意，根据绕z轴旋转的齐次坐标变换矩阵的定义为：所以，坐标系{j}与{i}绕z轴旋转60o的齐次变换矩阵为：(4)由于变换是相对于同一公共参考坐标系的，所以满足左乘原理，即有：3.3已知坐标系{j}由坐标系{i}沿矢量平移后，再分别绕轴和轴旋转90o得到的，求坐标系{i}到坐标系{j}的齐次变换矩阵Mij.解：由于变换是相对于同一公共参考坐标系的，所以满足左乘原理，即有：3.4已知坐标系{j}由坐标系{i}沿

3、矢量平移，再绕新的z轴旋转30o,最后绕新的x轴旋转60o得到的，若原来坐标系{i}中有一矢量，试计算变换以后其新的矢量值。若坐标系{i}中现有一矢量，则其在坐标系{j}中的坐标值是多少？解：由题意可知，根据齐次变换矩阵的定义：由于变换为不同坐标系下，满足右乘原则，所以，经平移、旋转变换后的矩阵为：（1）变换后，新的矢量值为：所以：（2）若矢量为则在坐标系{j}中的坐标值为：根据：所以：即：则坐标值为：3.5已知一个二自由度平面关节型机器人如图题3.5所示。若杆件1、2的长度分别为、，试建立该机器人的位姿矩阵。图3.5二自由度平面关节型机器

4、人解：（1）建立坐标系：用第一种方法建立该机器人的坐标系，如图1所示：各杆杆件坐标系均设置在上关节处，各z轴均垂直于纸面，取向外为正方向，各x轴均为各杆件的延长线，图1第一种杆件坐标系（2）列出参数和关节变量因为该机器人的每个关节轴线都处于同一平面，所以，而各杆件又都处于同一平面，故其坐标系的原点都在同一平面，所以，由此可以确定该机器人的参数及关节变量如1表所示：表1机器人参数和关节变量杆件编号杆件长度杆件扭角关节平移量关节回转量关节变量100200（3）则相邻杆件的位姿矩阵为：，将相邻杆件位姿矩阵相乘则有：根据位姿矩阵，可以得到机器人的手

5、部相对于机座的位置和姿态分别为：位置：姿态为：3.7已知图题3.7所示机器人的机座高100，杆件1的长度均为120，手部中心距关节2的距离为30，试建立机器人手部中心的运动学方程。图题3.7二自由度机器人解：（1）建立机器人的第一种杆件坐标系如图2所示：图2机器人的坐标系（2）参数和关节变量为：表2机器人参数和关节变量杆件编号杆件长度杆件扭角关节平移量关节回转量关节变量112001002003000(3)写出相邻杆件的位姿矩阵,即,所以，该机器人的运动学方程为：3.8已知图题3.8所示机器人的杆长是，试进行以下计算：1.建立该机器人的运动学

6、方程；2.当关节变量时，计算机器人手部的位置和姿态；3.列出机器人运动学逆解的数学表达式，并用正解进行验证。图题3.8三自由度机器人(1)a利用第一种方法建立机器人的坐标系，如图3所示：图3机器人的坐标系b列出参数和关节变量如下表所示：表3机器人参数和关节变量杆件编号i杆件长度杆件扭角关节平移量关节回转量关节变量13002200031000c写出相邻杆件的位姿矩阵,即该机器人的运动学方程为：(2)将各个关节变量的取值代入机器人运动学方程，得：由此可知，机器人手部在机座坐标系中的位置p0h和姿态R0h分别为：(3)求机器人运动学方程的逆解若已

7、知机器人手在空间的位姿矩阵，则用通式表示有：由矩阵两边元素相等，可得关于关节变量的函数方程，以及机器人逆解的数学表达式为：用正解验证：已知，代入上式中，得取第五章习题5.2单连杆机器人的运动关节在4s时间内，从静止初始位置运动到终了位置停止，试以三次多项式规划其运动轨迹，并画出其关节位置、速度和加速度随时间变化的曲线。解：已知，，，则于是，得到该关节的运动轨迹据此利用MATLAB软件编程，通过对图像进行编辑可以画出该关节位置、速度和加速度随时间变化的曲线，如下图所示：5.3对于习题5.2试以带抛物线过渡的线性方法规划其运动轨迹，并画出其关节

8、位置、速度和加速度随时间变化的曲线。解：要在4s内实现上述位移，关节速度不得低于等速运动时所要求的速度，即同时该关节速度也不得超过，即取，由已知条件可知，根据公式，可得过渡时间为