基于tdoa原理的地面定位系统中hdop的研究

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1、.基于TDOA原理的地面定位系统中HDOP的研究钱　镱，陆明泉，冯振明（清华大学电子工程系，北京100084）　　摘　要：分析了在基于到达时间差（TDOA）原理的地面定位系统中基站布局与定位精度的关系，给出了水平几何布局和精度因子（HDOP）的计算方法并讨论了HDOP的下界。最后针对几种不同的基站布局方案，对HDOP的分布进行了仿真，给出了一种工程中可以应用的布局方案。　　关键词：到达时间差；地面定位；定位精度；HDOP；基站布局ResearchontheHDOPofaTDOALand-BasedPositionin

2、gSystemQIANYi,LUMing－quan,FENGZhen-ming(DepartmentofElectricEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084，China)　　Ａｂｓｔｒａｃｔ：ThispaperdiscussestherelationshipbetweenpositioningprecisionandthegeometricdistributionofbeaconsinaTimeDifferenceofArrival(TDOA)land-basedp

3、ositioningsystem.Thewayofcalculatingthehorizontaldilutionofprecision(HDOP)isintroduced,andthelowerboundofHDOPisgiven.ThesimulationresultsofHDOPwithvariedbeacondistributionsaregiven,aswellasadistributionwithhighperformance,whichcanbeusedinapracticalpositioningsy

4、stem.　　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：TDOA；Land-basedpositioning；Positioningprecision；Beacondistribution一、引言...　　随着无线移动通信技术的发展，用户对移动定位系统的需求也越来越高。基于到达时间差（TimeDifferenceofArrival,TDOA）定位已经被证明是一种可靠、定位精度高、实现简单的定位方法，在以GPS为代表的众多卫星定位系统中得到了应用。同时，与卫星定位系统相比，由地面站组成的地面定位系统有着搭建简单、成本低的优点，在某些场合更加适

5、合应用。　　无论是设计者还是用户，对于一个定位系统最关心的参数无疑是它的定位精度。在基于TDOA原理的地面定位系统中，定位精度不仅与伪距的测量精度有关，还与基站的几何布局有关。几何布局和水平精度因子（HorizionDilutionofPrecision,HDOP）就是反映基站的几何布局与定位精度之间关系的量。在伪距测量精度相同的条件下，待定位位置的HDOP值越小，得到的定位精度就越高。所以合理安排基站布局，减小定位区域内的HDOP值，是地面定位系统设计中关键的一环。　　基于此，本文首先介绍基于TDOA原理的地面定位

6、系统中HDOP的计算方法，然后分析N个基站定位时HDOP的极值。最后针对基站数目不同、排列规则不同的多种布局方案进行了仿真，得到了HDOP的分布图，并提出一种实际工程中可以应用的基站布局方案。二、HDOP的引出　　在基于TDOA原理的定位算法中，计算用户的位置最终归结于求解由N个伪距方程组成的非线性方程组［1］：　　式中（xu,yu)为待求的用户坐标，(xi,yi)为第i个基站的坐标。ρi为用户到第i个基站的伪距，它由真实的距离和一个通常是由于时钟偏移引起的偏移项ct...组成。　　　其中　　　　定位的误差由伪距测量

7、的误差引起，在Δρ上引入误差dρ导致计算得到的Δx上附加误差dx。几何布局和水平精度因子HDOP定义为　　其中σρ为伪距误差的方差，σxu和σyu分别为xu和yu的方差。　　由式(2)可以推导出HDOP的计算公式［1］：　　...三、HDOP的极小值　　为了讨论HDOP的极值问题，首先介绍一个定理［2］：对于一个n×n的正定对称矩阵A，令B=A-1,若A和B的对角线元素分别为αii和bii,则有:αiibii≥1。考察对称正定矩阵HTH，有：　　　　则根据上述定理，有：　　　观察到αxi和αyi分别为第i个基站与待定

8、位目标连线与水平方向夹角的余弦和正弦，则可以令αxi=cosαi，αyi=sinαi，于是式(5)写为　　　　假设n=N-1时式（6）式成立，则当n=N...时，有：　　　　　　根据数学归纳法，可以得到对于任意n，式（6）成立。　　由于f(N)≤N2/4，所以在有N个基站时: 　　四、HDOP的仿真结果和讨论　　从上面的分析中可以看出，在定位系