西南大学a李嘉谢勇陈万里唐志能

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（

2、如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南大学参赛队员(打印并签名)1.谢勇2.陈万里3.唐志能指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李嘉日期：07年09月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测模型摘要无论是对于中国目前的经济发展状况还是未来的远景规划，人口问题的研究都具有十分重要的意义。本文针对

3、中国现行人口政策下，人口发展过程中出现的诸多新特点（如人口老龄化，社会劳动率下降等），提出了一种基于综合多因素分析，预测人口发展趋势，人口各项指数变化规律与政策方案实施的数学模型——矩阵乘法模型。这种方法概括起来就是：把现有的分年龄分性别人口数处理成矩阵，分年龄分性别的存活率与修改后的生育率构成方阵，的乘积所产生的列矩阵，就是按预测初始年人口年龄分组的组距所确定的第一个预测周期末的人口。矩阵乘法模型对于预测近二十年人口数量增长较为精细，因此我们直接用它来进行中短期人口增长预测，并由题中所给样本数据得出了中国2006年女性人口预测表，以及从2006到2015年中国人口增长趋

4、势表等。但是由于矩阵乘法模型没有考虑到国家政策等因素的影响，因此在分析了国家人口数量的可能走向后，我们决定对矩阵模型进行优化。在查找了相关文献资料后，结合中国具体国情，我们给出适合国家发展的选择性总和生育率，取为1.8，再据此分别算出各年龄组修正生育率，以及通过对突变数据的过滤性筛选，再对中国人口数量增加作出预测。于是，在对原来用于中短期人口预测的数学模型——矩阵乘法模型进行优化之后，我们就将它用来对长期人口增长进行预测，并由此得到从2006到2055年50年间中国人口增长曲线及统计表格，并由此对中国人口增长的长期趋势做出数量上的合理预测。优化后的矩阵乘法模型用于长期人口

5、预测，对于预测五十年左右人口数量精确度较高。该模型中选择了人口各项指数发展较为平稳的年份的人口数据（资料与数据主要为2005年的中国人口年鉴，并以各年的中国人口年鉴做为参考），并对于题中所给数据中的“突变”数进行了选择性过滤，对于数据中“稳定变化的数据”做了确定分析，以尽量提高其精确度。关键词：矩阵乘法模型存活率分组年龄生育率女婴出生比重26一、问题重述中国是世界上人口最多的发展中国家，新中国成立后,中国人口进入飞速发展阶段。但80年代以后实施的计划生育,使人口膨胀得到了有效的控制。实行近30年来,使中国少出生3亿多人,节约家庭社会抚养费7亿多元。为中国现代化建设、全面实

6、现小康社会打下了坚实的基础,同时也为世界人口控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大,人口增长问题依然十分严峻。1990—1999年每年平均净增长人口约1300万,这对中国社会和经济产生了巨大压力。在中国现代化进程中必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展,必须进一步控制人口数量,提高人口质量,改善人口结构。因此,准确预测未来50年人口数量演化规律,能够为中国经济和社会发展的重大决策提供科学依据,这对加速推进中国现代化建设有着极为重要的现实意义。中国是一个人口大国，人口问题始终是制约中国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国的人口做

7、出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考题中所给的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出所建模型中的优点与不足之处。二、问题假设1、假设中国的人口没有迁入和迁出，在一定时期内人口流向是封闭的，即只由中国某地区移向另一地区。（中国向国外及国外向中国移民较少，忽略不