2014届天津市南开区高三二模理科数学试卷及答案

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1、南开区2013-2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二)数学试卷(理工类)2014.05本试卷分第I卷(选择题》和第11卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷丨至2页，第II卷3至9页.祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：I•答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科P涂在答题卡上；2.每小题选出答案赢，翊铅笔把答题.f上对应题翻的答案标号涂关.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3•本卷共8小题，每小题5分，共40分，参考公式：•如果事件/I,B互斥，那么PC4U5

2、)=P(,4)+P(B)・•棱柱的体积公式S产S乩其中S表示棱拄的底面积.•如果事件4B相互独立.那么尸C4)・P")・4•球的体积公式K产-开心3苴中R表示球的半彳Ah表示棱柱的离.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)i是虚数单位，复数^^-(1-02-4/=(1-2/(A)0(C)-4i(D)4i⑵"sina=丄"是"cos2a=丄"的()，22(A)充分丽不必要条件(B)必要两不充(C)充要条件(D)既不充分也条件分条件不必要(3)如果执行右面的程序框图,那么输出的S=()。(

3、A)22(B)46(D)190(c)94(4)偶函数/(兀)在区间［0,切(a>0)上是单凋函数，且/(0)-f(a)<0・则方程/(劝=0在区间H，4内根的个数是().(A)I(B)2(C)3(D)0⑸若(*-晋)"的展开式中第三项系数等于6,则n等于().(A)4(B)8(C)12(D)16(6)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B・C的对边，3C=2A,sin2B+sin2C一sin2A=-2sinBsinC,则cosC=()・(A)l8(C)d16(D)-116C:x2+y2=3,点P(x0,y0)e/,

4、若存在点Qec,使Z0PO=60°(0为坐标原点人则心的取值范围是().的直(A)B.L2JL5J(0[0,1](D)⑻如图，在ZkABC中，CM=2MB,过点M线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q,AP=mAB,AQ=nAC,则mn+m的最小值为()・(A)6>/3⑻2^3(06(D)2南开区2013〜2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(-)答题纸《理工类》LJH号

5、总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第II卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题:2.本卷共12小题，共门0分

6、.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上.(9)某企业三月中旬生产A、B、C三品共产甜类别ABcI严品数量(件)1300・■■■廿本容量(件)130…—-I种产3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关已被污染看不清楚，统计员记得A产品本容量比C产品的样本容量多10,根据信息，可得C的产品数量是—件.数据的样以上(10)一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为⑴）设集合A={x

7、

8、2x-3

9、<7},B={x

10、m+l

11、2m-l},若AJB=A,则实数m的取值范(12)己知抛物线的参数方程为x=4t2y=4t仁为参数》.焦点为F・准线为(1X-1+—%厶，直线厶的参数方程为厂2(m为参数)・若直线厶与抛物线在xV3-v=——m.2轴上方的部分相交于点A,是AM丄厶9垂足为M,则△AMF的面积是(13)如右图，AB是圆0的切线,与0E垂直，垂足是D.割线EC交圆D于B,C,且ZBDC=62°,ZDBE=108°,贝ljZ0EC=・(14)设函数/(x)=1-

12、2x-1

13、,xg[0,1],定义fx)=/(%),--sr(x)=f(f

14、n'}(x))9n=1,2,3,….函数g(x)=fn(x)-x有8个零点・贝ljn二・三、解答题：(本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤》(15)(本小题满分13分》已知函数/(x)=sin(2x+—)4-sin(2x-—)4-2cos2x.66(I)求f(x)的最小正周期及最大值:(TI)求使f(x)M2的x的取值范围,(16)〈本小题满分13分〉已知暗箱中开始有3个红球，2个白球(所有的球除颜色外其它均相同》.现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球(共6个球〉一起

15、放回箱中・(I)求第二次取出红球的概率;(I)求第三次取出自球的概率；(II)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望.(17)《本小题满分13分〉如图，直四棱ABCD-^B^D.的底面为正方形，P、0分别是上、下底面的中心，点E是AB的中点卩AB=kAA｝・(I)求证：A.E//平面PBC：(II)当k=^2时，