两类复杂优化问题高效智能算法的研究

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1、西安电子科技大学博士学位论文两类复杂优化问题的高效智能算法研究姓名：范磊申请学位级别：博士专业：计算机应用技术指导教师：王宇平201208摘要在科学研究以及工程应用等领域涌现出了各式各样的优化问题，而且这些优化问题呈现出规模越来越大、复杂性越来越高的特征。计算机的飞速发展给解决这些优化问题提供了强有力的硬件支持，而最优化方法是利用这一硬件的必要技术。但是，优化技术的发展已日渐无法满足实际应用的需求，研究和设计高效的优化技术日渐重要。本文针对求解复杂全局优化问题和约束多目标优化问题的优化算法进行了研究。

2、主要工作包括以下几个方面：1．对可微的多峰优化问题，利用平滑函数消除比当前所找到的最好解差的解，从而可以减少局部最优解的个数及其带来的影响。而且，平滑函数还可以保持当前最优解以及比当前最好解好的解不变，比当前最好解更低(优)的盆域的导数信息仍可以保持不变。由于利用平滑函数之后，会产生大量的平坦区域而丢失原目标函数的大量导数信息，因此，因无下降方向而无法利用传统优化方法。为了能够更好地利用传统优化方法，构造了Minimum-Escape函数，不仅保持平滑函数的优点，而且还可以为搜索方法提供远离当前最好解

3、的下降方向，从而可以使得算法能够跳出当前局部最优，有助于算法的全局搜索。数值实验表明，Minimum-Escape函数法可以有效地求解低维问题，而且在求解高维优化问题时也具有比较稳定的性能。2．对可微的多峰优化问题，已有的辅助函数法虽然可以跳出局部最优，但所构造的辅助函数通常可以帮助算法从当前局部最优跳到更好的局部最优所在的盆域，但是无法找到原目标函数的准确的局部最优解。因此，通过改进前面提出的Minimum—Escape函数的不足，提出了一类新的辅助函数。该辅助函数不仅能够保持原Minimum-Es

4、cape函数的优点，而且通过直接对该辅助函数寻优可以找到满足一定精度的原问题的局部最优解或全局最优解。数值实验结果验证了该辅助函数法的稳定性和鲁棒性。3．一般的辅助函数法在求解高维优化问题时，通常无法保证每一次运行都能够成功地找到全局最优解，特别是对于维数较高的问题。为了提高辅助函数法求解高维优化问题的成功率，利用智能优化算法的思想设计了一类新的智能辅助函数法，数值实验结果表明提出的智能辅助函数法能够以较高的成功率求解高维标准测试问题。Ill4．通过数值实验研究分析了求解复杂全局优化问题的圆搜索技术中

5、的搜索策略。从数值实验中设计了三种搜索策略，并基于圆搜索设计了一类进化算法。通过数值结果对每一种搜索策略进行了分析：第一种搜索策略是只扩大或缩小圆搜索方法中的搜索圆，该策略不仅使得找到的解的精度较低，而且会使得搜索过程耗费很高的计算量；第二种搜索策略是先增大搜索圆然后缩小搜索圆，该搜索策略大大提高了找到的解的精度，但是仍然需要耗费大量的计算量；第三种搜索策略是交替地增大和缩小搜索圆，该搜索策略不仅能够找到高精度的解，而且可以明显地减少搜索过程的计算量。5．由于圆搜索技术无法对问题搜索空间的边界进行有效

6、地搜索，针对圆搜索技术的这一缺陷，提出了一种新的搜索技术：矩形搜索技术。该搜索技术不仅能够保证算法在整个搜索空间内搜索，而且还可以对边界进行搜索，因此可以提高算法的搜索效率。并且通过交替增大和缩小搜索矩形，可以使得算法能够利用较少的计算量得到较高精度的解。6．对复杂不可微全局优化问题，提出了一类新的Memetic算法。在算法中，利用均匀交叉算子来进行局部搜索；利用当前群体中的最好解构造新的辅助函数，然后利用辅助函数法技术设计了新的搜索方法，以保证算法能够找到局部最优解或近似局部最优解；然后提出并利用矩

7、形搜索技术从找到的局部最优解出发搜索更好的解。最后，数值实验结果表明提出的Memetic算法具有比较稳定的性能。7．对约束多目标优化问题，如何有效地处理搜索过程中产生的不可行解，直接影响多目标优化算法的搜索性能。合理地利用具有有助于算法搜索过程的不可行解，可以有效地提高算法的搜索性能。基于Pareto支配关系提出了一类新的聚类方法，以有效地利用携带有用信息的不可行解。根据不同的聚类，设计了对应的交叉算子和矩形搜索算子，以提高算法的搜索能力以及找到非支配可行解的概率；根据以上策略设计了一类多目标进化算法

8、；为了提高交叉算子的搜索性能，设计了一种椭圆交叉算子，并设计了一种多目标遗传算法。并从理论上证明了提出的算法以概率1收敛到问题的最优解。数值结果验证了根据提出的策略而设计的两种多目标算法的有效性。关键词：全局优化约束多目标优化进化算法Memetic算法矩形搜索外部支配聚类方法辅助函数法AbstractVariousoptimizationproblemsariseinmanyapphcationfields．suchassciencere-search，