【数学】3.1.1《不等关系》教案(北师大版必修5)

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1、知识改变命运，学习成就未来1、不等关系素质教育目标（一）知识储备点感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，会列不等式的表示数量关系。（二）能力培养点经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。（三）情感体验点使学生体会列不等式是研究量与之间关系的重要模型之一。学法引导引导学生通过对众多实例的学习抽象出不等式的意义，并学会不等式来表示数量关系。教学设想教学重点：理解不等式的意义，列不等式表示数量关系。教学难点：正确理解题意列出不等式教学方法：讨论、探索法教学过程：一、实验揭题：[师]我们学过等式，知道利用等式可以解决许多

2、问题。那么：1．什么样的式子叫做等式？2．在天平两边的秤盘里，放有不同的重物，如果这时天平是平衡的，那么天平两边的重物之间有什么关系？如果在天平左边再加上一块方铁块，那么天平产生什么样的变化？[交流联想]例如：1+2=3，x+6=5x，-------象这样用“=”来表示相等关系的式子叫做等式。在天平两边的秤盘里，放有不同的重物，如果这时天平保持平衡，那么天平两边的重物的重量是相等的。但是，如果在天平的左边放入一块方铁，这是天平就会失去平衡，向左边倾斜。通过实验使学生经历了从相等关系转化到不等关系的过程，明白现实世界中既存在相等关系的量，也存在不等关系的量。由

3、此揭示课题：不等关系。[教师活动]提出问题，操作实验，引导发现。[学生活动]回顾联想，观察实验，回答问题。二、创设情景，引入新课：下面我们来看关于等周问题的趣话：《贪婪的巴霍姆》贪婪的巴霍姆——等周问题趣话巴霍姆到草原去购买土地，卖地的酋长出了一个奇怪的地价：“每天1000卢布。”这是什么意思呢？原来，这个卖地者提出的价格是，谁出1000卢布，他就可以去圈土地。圈多少呢？没有限制，可是有时间限制：圈一天——在一天之内能走多少地方，那么走过线路所圈的土地就全部属于他。此外，还附带一个条件是：一定要在日出时从规定地点出发，在日落前返回原出发点。如果在太阳落山前赶

4、不回原出发处，那么走得再多也得不到半点土地，同时那1000卢布也就算白出了。   巴霍姆觉得这个条件对自己有利，于是就付了1000卢布，接受了这笔买卖。他决心拿出吃奶的劲儿，跑出最远的路，获得最多的土地。第二天，太阳刚从地平线升起，巴霍姆就赶忙在草原上大踏步向前走去。他走啊，走啊，走了足有10俄里(1俄里＝1.0668公里欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第3页共3页知识改变命运，学习成就未来)，这才朝左拐弯；接着又走了很久，才再向左拐弯；然后他又走了2俄里。这时他看到天色不早，也早已累得不行了，可是离清晨出发的地方还足有15俄里

5、，于是不得不马上改变方向，径直朝出发点拼命跑去。最后，巴霍姆总算在日落之前赶回了原地，但他却丝毫未能捞到便宜。因为他劳累过度，待到出发地点，还未立停，就两腿一软，口吐鲜血死了。分析巴霍姆的死因，真是令我们感叹：一是他贪心太大，死了活该；二是他不懂数学，愚昧无知。那末，在这一天中，巴霍姆究竟走了多远的路？圈的土地有多大呢？ ……[师]引导学生画出巴霍姆行走的路线图。提问：假如你是巴霍姆，你打算如何行走呢？[生]走一个正方形或一个圆。[师]为什么呢？请看下面的例题：三、探索活动：如图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆，（1）如果要使正方形的面积

6、不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？[师]解决这个问题，首先要了解“不大于”、“不小于”的含义。[生]“不大于”就是小于或等于；“不小于”就是大于或等于。[师]谁能解决这个问题？[生]（1）因为绳长l是正方形的周长，所以正方形的边长为。根据正方形面积不大于25㎝2，可列出()2≤25，即≤25。（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=。根据圆的面积不小于100cm2，可列出

7、π()2≥100，即≥100。（3）当l=8时，正方形的面积为()2=4㎝2，圆的面积为 5.1㎝2。因此，在l=8时，正方形的面积小于圆的面积。当l=12时，正方形的面积为（）2=9㎝2，圆的面积为 11.5㎝2。可见，在l=12时，正方形的面积还是比圆的面积小。通过上述两个具体的例子，我们可以猜想：用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆，无论l取怎样的正数值，圆的面积总是大于正方形的面积，即＞。[教师活动]：操作课件，提出问题[学生活动]：参与其中，合作探究四、做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地

8、面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝