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1、广东广雅中学2014—2015学年度上学期高三10月月考数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
2、以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合,,则A．B．C．D．2．若复数，，则A．B．C．D．3．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．4．已知，则A．B．C．D．5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中错误的是A．若,,,则B．若,,,则
3、C．若,,则D．若,,,则6．巳知双曲线的中心在坐标原点，实轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之差为12，则双曲线的方程为A． B． C． D．7．在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A． B． C． D．38．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④．其中是集合上的拓扑的集合的序号是开始输入输出结
4、束是否第11题A.①B.②C.②③D.②④二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.计算．10．函数的单调递增区间是．11．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.12．曲线过点的切线方程为．第13题图13．某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．请你参考这些信息，推知函数的值域是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）第15题图14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线
5、的参数方程为为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为，则曲线和交点的直角坐标为_________．15．(几何证明选讲选做题)如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则线段的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）第16题图已知函数（,,）的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．(1)求函数的解析式；(2)若锐角满足，求的值．17.（本小题满分12
6、分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.(1)求某两人选择同一套餐的概率；(2)若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，，为中点.(1)求证：平面；(2)求锐二面角的余弦值．19．（本
7、小题满分14分）已知数列满足，(1)设试用表示（即求数列的通项公式）；(2)求使得数列递增的所有的值．20.（本题满分14分）已知椭圆经过点，且椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及，设线段，的中点分别为．求证：直线恒过一个定点．21.（本题满分14分）已知函数.(1)若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；(2)在(1)的条件下，且，，，求的极小值；(3)设（），若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.
8、广东广雅中学2014—2015学年度上学期高三10月月考数学（理科）试题参考答案及评分标准命题：杨志明统审：赖淑明一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案ACAADBCD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9.10.（或）11.1512
