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时间:2019-05-24
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1、广东广雅中学2009学年度上学期开学测试高三数学(文科)命题人:高三文科数学备课组本试卷共4页,20小题,满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.选择题的答案一律做在答题卡上,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,
2、考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,,则=A.B.C.D.2.已知集合,,则A.B.C.D.3.函数的定义域是A.B.C.D.4.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程的一个近似根(精确到0.1)为A.1.2B.1.3C.1.4D.1.55.若函数是函数且的反函数,且,则A.B
3、.C.D.6.设,则A.B.C.D.7.已知函数若,则的取值范围是A.B.C.D.8.函数在同一直角坐标系下的图象大致是ABCD9.已知,则函数的最小值是A.2B.3C.D.10.已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则的取值范围是A.B.C.或D.不能确定二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11.幂函数在上是减函数,则实数___________.12.设函数,若是奇函数,则___________.13.设定义在上的函数满足,若,则___________.14.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数
4、.有下列函数:①;②③④,其中是一阶整点函数的是___________.(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分13分)已知集合(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.16.(本小题满分13分)函数,(1)若的定义域为,求实数的取值范围;(2)若的定义域为,求实数a的值.17.(本小题满分13分)已知函数(1)当时,求函数的值域;(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.18.(本小题满分13分)随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员人(140<<420,且为偶数),每人每年可
5、创利万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利万元,但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?19.(本小题满分14分)函数的定义域为,并满足条件①对任意,有;②对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在上是单调递增函数;(3)若,且,求证.20.(本小题满分14分)设函数(1)求函数的单调递增区间;(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.广东广雅中学2009学年度上学期开学测试高三数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分
6、50分.题号12345678910答案BADCBADCBC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11.;12.;13.;14.①,④三、解答题:本大题共6小题,满分80分.15.(本小题满分13分)解:(1),或,…………………3分又…………………5分所以…………………7分(2)①若,由得…………………10分②当,即时,,此时有,所以为所求…………………12分综上,实数的取值范围为…………………13分16.(本小题满分13分)解:(1)①若,1)当时,,定义域为R,适合;…………………1分2)当时,,定义域不为R,舍去;…………………2分②若为二次函数,定义域为R,恒成立,;
7、…………………6分综合①、②得a的取值范围…………………7分(2)命题等价于不等式的解集为,…………………8分显然、是方程的两根,………………9分,解得a的值为a=2.…………………13分17.(本小题满分13分)解:(1)方法一:判别式法.当时,,得.…………………2分①当时,;…………………3分②当时,由,得,即,解得:.…………………5分综上,函数的值域为.…………………6分方法二:均值不等式.当时,,令,则,.…
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