广东广雅中学2009学年度上学期高三数学开学测试

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1、广东广雅中学2009学年度上学期开学测试高三数学（文科）命题人：高三文科数学备课组本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，

2、考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则=A.B.C.D.2.已知集合，，则A.B.C.D.3.函数的定义域是A.B.C.D.4.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为A.1.2B.1.3C.1.4D.1.55.若函数是函数且的反函数，且，则A．B

3、．C．D．6.设，则A.B.C.D.7.已知函数若，则的取值范围是A.B.C.D.8.函数在同一直角坐标系下的图象大致是ABCD9.已知，则函数的最小值是A.2B.3C.D.10．已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是A．B．C．或D．不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．幂函数在上是减函数，则实数___________.12．设函数，若是奇函数，则___________.13．设定义在上的函数满足，若，则___________.14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数

4、．有下列函数：①；②③④，其中是一阶整点函数的是___________.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分13分)已知集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16．(本小题满分13分)函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若的定义域为，求实数a的值．17．(本小题满分13分)已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．18．(本小题满分13分)随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140<<420，且为偶数），每人每年可

5、创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19．(本小题满分14分)函数的定义域为，并满足条件①对任意，有；②对任意，有；③．（1）求的值；（2）求证：在上是单调递增函数；（3）若，且，求证．20．(本小题满分14分)设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．广东广雅中学2009学年度上学期开学测试高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分

6、50分．题号12345678910答案BADCBADCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．；12．；13．；14．①,④三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15．(本小题满分13分)解：（1），或，…………………3分又…………………5分所以…………………7分（2）①若，由得…………………10分②当，即时，，此时有，所以为所求…………………12分综上，实数的取值范围为…………………13分16．(本小题满分13分)解：（1）①若，1）当时，，定义域为R，适合；…………………1分2）当时，，定义域不为R，舍去；…………………2分②若为二次函数，定义域为R，恒成立，；

7、…………………6分综合①、②得a的取值范围…………………7分（2）命题等价于不等式的解集为，…………………8分显然、是方程的两根，………………9分，解得a的值为a=2.…………………13分17．(本小题满分13分)解：(1)方法一：判别式法.当时，，得.…………………2分①当时，；…………………3分②当时，由，得，即，解得：.…………………5分综上，函数的值域为.…………………6分方法二：均值不等式.当时，，令，则，.…