分形分析方法在金融时间序列中的应用研究

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1、学校代码:10327学号:1120150507硕士学位论文分形分析方法在金融时间序列中的应用研究学院:应用数学学院专业:应用数学研究方向:分形理论与金融应用姓名:黎红指导教师:王宏勇教授完成日期:2018年03月答辩日期:2018年05月APPLICATIONSOFFRACTALMETHODSINFINANCIALTIMESERIESANALYSISAThesisSubmittedtoNanjingUniversityofFinanceandEconomicsFortheAcademicDegreeofMasterofScienceBYLiHongSuper

2、visedbyProfessorWangHong-yongSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsMay2018学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.论文中除了特别加以标注和致谢的地方外,不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果.其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意.作者签名:日期:学位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留送交论文的复印件,允

3、许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文.保密的论文在解密后遵守此规定.作者签名:导师签名:日期:摘要金融市场的波动特征、变化趋势及风险测度等问题一直是众多学者、投资者和管理者关注的热点.由于受到多种因素的影响，金融市场的波动通常会呈现出非线性的动态特征，传统的线性分析方法难以精细地刻画出金融市场的复杂性，基于分形的理论与方法来描述金融时间序列更能揭示金融市场的本质.本文首先利用分形分析理论及分形插值方法建立统计意义上的预测模型，对上证综指五分钟高频数据进行拟合和预测分析.然后提出一种分形插值模型与支持向

4、量机算法结合的混合新模型，对上证综指的日收盘数据进行分析和预测.实证结果表明，本文的预测模型与其它两种预测模型相比较，具有更好的预测效果.本文的内容概述如下：首先，介绍了分形分析理论和分形插值方法的相关知识.主要包括分形市场理论、分形维数、重标极差（R/S）分析法、分形插值法和支持向量机算法.其次，提出了计算分形插值迭代函数系纵向尺度因子的新方法，构建了一个改进的分形插值模型，将此模型应用于上证综指五分钟高频数据时间序列的拟合和预测中.实证结果表明，拟合和预测效果较好.此外，将改进的模型与已有的模型相比较，发现改进的模型的预测精度更高.最后，将支持向量机算法

5、与分形插值模型相结合，建立了一个混合预测模型，并对混合模型中的分形插值的纵向尺度因子采取新的算法，运用混合模型对上证综指的日收盘数据进行分析和预测，再将这个混合模型的预测误差与其它模型方法相比较，结果表明，本文所提出的混合模型的预测误差更小.关键词：分形插值法；R/S分析；支持向量机；混合模型；拟合与预测IABSTRACTThevolatility,changetrendandriskmeasurementoffinancialmarketshavebeenpaidextensiveattentionbyscholars,investorsandpolicy

6、makers.Influencedbyvariousfactors,thefluctuationofafinancialmarketusuallypresentsnonlineardynamiccharacteristics.Itishardtodescribethecomplexityofafinancialmarketforthetraditionallinearmethod.Fractaltheoryandmethodscanbetterrevealthefeaturesoffinancialtimeseries.Inthisthesis,wefirs

7、tlyusefractalanalysistheoryandfractalinterpolationmethodtoestablishastatisticalpredictionmodel,andtofitandpredicttheevery5-minutehighfrequencyseriesofShanghaiCompositeIndex(SCI).Thenwebuildamixedmodelcombinedthefractalinterpolationmodelwithsupportvectormachinealgorithmtoanalyzeandf

8、orecastthedailyclosingdata