基于fpga稀疏矩阵分解实现

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1、西安电子科技大学硕士学位论文基于FPGA的稀疏矩阵分解实现姓名：王亚南申请学位级别：硕士专业：电路与系统指导教师：石光明20090301摘要稀疏矩阵广泛的应用于网络设计、计算机辅助设计、电力系统优化设计、数学规划、结构分析、微分方程求解、遗传学理论、图论等科学技术和工程领域中。稀疏矩阵算法己经发展成为计算数学的一个重要分支。而稀疏线性方程组求解是许多科学技术领域的核心问题，因此研究稀疏矩阵的算法是很有意义的。大型并行计算机和分布式计算机在该领域一直占据主导地位，但随着半导体技术的发展和结构工艺的不断改进，FPGA已

2、经可以作为一种片上计算平台。新一代的FPGA不仅集成了大量的数值运算单元并且可以在单个芯片内部构建并行处理结构，在大数据量计算领域显著的提高了性能。本文主要设计了基于FPGA实现稀疏矩阵分解的硬件结构。本文首先介绍了稀疏矩阵的特点和研究稀疏矩阵分解的意义，接着讨论了稀疏矩阵各种快速算法并给出了本文所采用的方法。在此基础上详细说明了稀疏矩阵模拟排序算法，直接LU分解算法，符号LU分解算法，数值LU分解算法及这些算法在FPGA上的实现过程。最后为充分发挥FPGA作为一种可编程逻辑器件的优势，将单核数值LU分解扩展为多核

3、并行LU分解结构，并使用BDB矩阵对该结构进行了验证，给出并分析了实验结果。关键词：稀疏矩阵FPGALU分解并行LU分解AbstractSparsematrixoperationsarewidelyusedinscienceandtechnology,suchasnetworkdesign，computer-aideddesign，powersystemoptimizationdesign，mathematicalprogramming，structuralanalysis，solvingdifferentiale

4、quation，theoreticalgenetics，graphtheoryetc．Sparsematrixalgorithmhasbeenallimportantbranchofcomputationalmathematics．Solvingsparselinearequationisthecoreofmanyengineeringandscientificapplications．Thestudyofsparsematrixoperationsisofgreatsignificance，inwhichsupe

5、rcomputersanddistributedshared-memorymulti．computerstakeadominantposition．While，withcontinuousdevelopmentsinthesiliconindustryandadvancesinthestructuraldesign,FPGAtechnologieshaveenabledtheimplementationofsystem。on。a-programmable—chipcomputingplatforms．Newgene

6、rationofFPGAhasmadeitpossibletointegratealargenumberofcomputationmodulesandbuildparallelmachinesinasinglechip，whichimprovesperformancesignificantlyincomputation—intensivefield．ThisdissertationmainlydiscussestherealizationofsparsematrixfactorizationbasedonFPGA．

7、Firstly,thecharacteristiesandresearchvalueofsparsematrixareintroduced．Thenwedescribevariousmethodsthathavebeenexploredinthepastforspeeding-uptheprocessofLUfactorization，onthebasisofwhichourdesignsalepresentedincludingsparseorderingmethods，LUfactorization，symbo

8、licLUfactorization,numericalLUfactorizationandtheirrealizationbasedonFPGA．Finally,bytakingadvantageofFPGAresourcesweimplementaparallelLUfactorizationwhichiSverifiedbyBDBsparsematri