综合性问题四、五

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1、综合型问题（四）（2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编）1.（2011江苏淮安，26，10分）如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2．（2011湖南益阳，20，10分）如图9，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的

2、规律探究线段CA与CB的比值：（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值；（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．图9xyBAP′P1OCD......　3.（2011四川宜宾,24，12分）已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0,a为常数），并经过点（2a,2a）,点D(0，2a)为一定点．⑴求含有常数a的抛物线的解析式；⑵设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD=PH；⑶设过原点O的直线与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且,求a的值．（24题图）

3、4.（2011四川广安，30，12分）如图9所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（-1．0），B(-1.2)，D(3.0)，连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到O/V，若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N。（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P．使得PA=PC．若存在，求出点P的坐标；若不存在．请说明理由。（3）设抛物线与x轴的另—个交点为E．点Q是抛物线的对称轴上的—个动点，当点Q在什么位置时有最大？并求出最大值。ABCDOENMxy图95.（2011湖

4、北黄石，25，10分）已知二次函数y=x2－2mx+4m－8(1)当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。（2）以抛物线y=x2－2mx+4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M、N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线y=x2－2mx+4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。6.（2011广东茂名，25，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，抛物线对称轴与轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)设点P为抛

5、物线()上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；(3)连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．7.（2011广东株洲，24，10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此

6、时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．综合型问题（五）（2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编）1．（2011湖南永州，24，10分）如图，已知二次函数的图象经过A（，），B（0,7）两点．⑴求该抛物线的解析式及对称轴；⑵当为何值时，？⑶在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．2.（2011山东东营，23，10分）(本题满分10分)在平面直角坐标系中

7、，现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0,2），点C（1,0），如图所示；抛物线经过点B。（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。3.（2011湖北武汉市，25，12分）（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2＋bx＋3经过A（－3，0），B（－1，0）两点．（