湖南省长沙市铁路一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com长铁一中2018年下学期期末考试高二年级数学科试题（理科）时量:110分钟满分:150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题则为（）2.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是（）A．3B．4C．5D．63.命题是命题的条件（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A.B.C.D.6.准线方程为的抛物

2、线的标准方程是()A.B.C.D.7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简（）A．B．C．D．8.曲线在点处的切线的方程为()A．B．C．D．-8-9．凸六边形有多少条对角线（）A．6B．9C．12D．1810．如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为(A)(B)(C)(D)11.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是()12．在平行六面体中,且,求的长A．B．C．D．-8-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分为20分）13．计算14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方

3、差3．53．52．18．7则加奥运会的最佳人选是15.从6本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同送法16.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分10分）命题，命题，若“”与“p∧q”都是假命题，（1）求不等式的解集（2）求的值．18．（本小题满分12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直线PC与平面AEC所成角的余弦值-8-19.（本小题满分12分）省教育厅为

4、了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左右焦点为，椭圆上一点-8-到两焦点距离的和是4。（1）求椭圆的标准方

5、程（2）直线与椭圆交于A,B两点，求三角形的面积.21.（本小题满分12分）已知函数在处有极值．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.-8-2018年下学期高二年级期末考试答案(理科)一、选择题BCBDBAADBDCD二、填空题16丙1202三、解答题17.，即命题是假命题，是真命题；又是假命题，是假命题，，又，。。。。。。。。。。。。。。。10分18（1）略…………………………………….5分（2）………………………………12分19.解（Ⅰ）由上表知：…………………

6、………………………………………2分设所学校评估得分的平均数为，则分.…………………5分（Ⅱ）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中任取两所学校取法有、、、、、、、、、、、、、、共种.…………………………………………………9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、、、、、、共个故.……………………………………………………………………………12分20.题（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分-8-（2）面积为………………………………12分21题解：（1），则，∴.。。。。。。5分（2）由（1）知，其定义域为，

7、，令，则或－1（舍去）∴当时，，单调递减，当时，，单调递增.∴在上递减，递减区间是；在上递增，递增区间是.。。。。。。。。。12分22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.解：-8--8-