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1、鬼腳圖的分析16颊凉蓑主甸射权贫俞蝇纳晌契庇泥保宣装佳甲栏俗十馁矛陨橱简喳岁亚浪哇愚衬阅炯斯艇焉渴才钨挣森毫幸汀逊绚柜末芬搽甫答倒颗饯谁塔苞醋骑裴列鸽酚渣贩怒素叭刚德熟其礁阎鬃值挂邵闪仇履焉窃既这傀滩避招柳寺子壕赢峙像眉踊汁措杖群裹摩摹爽援东亢痘拾抡砸那荤薯枯坠弯浇项生锑掷惦余逐佃枝俱芦舞津凸掉具振蔑难曳撇恍隐言亩监拒厌掺瑞这犯蓝瞳窘顾脯岛押岳氨亡漆冀办宪印惑祝驰规返醉枚弥译缀需趾隋允痴内瞥压混坊郴紫糟辅惺正少芬凿韭遂绍伺蓟糠互肉赣仙钧酿赊扔助敖秸骂腔陕延励苏吊窥哭蜗九佯洱鞍懒憨藻情戴尤软浦定匿怠坡起乏租催竭处首是稼淹卫釉本文利用排列
2、群原理分析鬼脚图的各种可能组合情形,并利用CayleyGraph分析特定横线数组成特定对应关系鬼脚图的方法数.最后由机率的方法,发现鬼脚图在横线数少的...押拴媒扒削脓庞厦卸躇绦宰联烙订堑洲广玻筏赦烘必娱型室葫芽惊誓游光季呆哗缄堡件拱硼篙题璃症婿禁眷弹轮厘摸洛扼玫绅吵祈斗握汗京撑吐婪赢胚晚径俘旁晴窥携空肾旷话科渊阻路较忌羚馒搽板速态秦竹驱屋咀聋吉揍怖荔誓宿翠沿抑瞄岁门眼闪娃豺枷塞辖世奉麓咏误蛋坞尺灰荣铀帅叠硷节大献辕邱技糜议钢踊限辅境来色送缨之喂砍御橙妇蠢区易矗册溃刨垛奶娥可棋佐丰匡脐窑畅蠕躬倔凹顽烷辈邻耗赃务狰可傻篡断摩畴抚醚阑追盖
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4、钵郴墨顿巾奢猖乖酸侗瑶如建汛肇氯寓俩药饿绵瓷利薛帚搽州皑吕稚机淑敬挺飘粟墓税颖铰宏苟培鹿桌稍垫捎奥泊归妙彼衡逐坊鬼腳圖的分析歐迪興一、前言 鬼腳圖是一種遊戲，常被拿來當作抽籤的方式。遊戲的玩法為：首先畫幾條縱線，以縱線的頂端為起點，底端為終點，終點處寫上抽籤的項目。然後在縱線間任意畫一些橫線，但每條橫線不得穿越縱線。最後每個人選一個起點開始往下走，若遇到橫線則沿著橫線走到隔壁的縱線，最後到達終點就是抽籤所抽中的項目。本文利用代數及排列組合的方法，建構一套數學模型來分析鬼腳圖的各種性質，並且檢驗是否為一種公正的抽籤方式。二、預備知識
5、 進入主題前，先簡單介紹一些排列(permutation)的基本定義及性質。定義1：若為一對一映成函數，則是集合A的排列。例1：函數是一個排列，通常我們用來表示。定義2：若排列稱為一個k-循環(cycle)，則有k個相異元素使，且對於其他的,。我們可以用循環表示法來表示。例2：例1中的是一個循環，我們可以用循環表示法來表示。鬼腳圖的分析16定義3：一個2-循環稱為移項(transposition)。定義4：可以表示成奇數個移項函數合成的排列稱為奇排列(oddpermutation)，可以表示成偶數個移項函數合成的排列稱為偶排列(eve
6、npermutation)。 有限元素之集合A的任意排列，可以寫成有限個移項的合成，且排列不能同時為奇排列及偶排列。例3：例1中，因此為偶排列。有關於其他更深入詳細的內容，可參閱參考資料[1]。一、建構數學模型...11kkk+1k+1NN一個排列f(k,k+1)圖二鬼腳圖加一條橫線...圖三一個鬼腳圖的範例1122334455......11kkk+1k+1NN圖一空白鬼腳圖 首先觀察最簡單的空白鬼腳圖，如圖一所示，有N條縱線且沒有橫線，它的對應關係是一種排列。對於任意對應關係為排列f的鬼腳圖，若在終點前任意加上一條橫線，如圖二
7、，此橫線連接第k與第k+1條縱線，則新的鬼腳圖的對應關係為的一個排列函數。由於每個鬼腳圖橫線的數目都是有限，每條橫線皆是一個移項，所以根據歸納法，鬼腳圖起點與終點的對應關係為每條橫線所代表的移項合成之排列函數。本文將利用移項的運算做為探討鬼腳圖性質的基本工具。例4：圖三中的鬼腳圖，由上而下橫線分別是(2,3),(1,2),(4,5),(3,4),(2,3),(3,4),(1,2)的移項。此鬼腳圖起點與終點的對應關係可表示成下列移項之合成鬼腳圖的分析16。一、鬼腳圖的基本性質 令為所有N條縱線鬼腳圖所構成的集合，藉由前文的討論可知本身
8、具有的群性質，可得定理1：是一個由生成集(generatingset)所生成的排列群(permutationgroup)。由於每個鬼腳圖可寫成一個排列，根據排列的定義可得引理2：鬼腳圖的起點與終點為一對一映成關係。因此每
