2014年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学理

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内复数Z=i(1-2i)对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵复数Z=i(1-2i)=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限答案：A　2.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a

2、6，a9成等比数列解析：A项中a3=a1·q2，a1•a9=·q8，(a3)2≠a1·a9，故A项说法错误，B项中(a3)2=(a1•q2)2≠a2·a6=·q6，故B项说法错误，C项中(a4)2=(a1•q3)2≠a2·a8=·q8，故B项说法错误，D项中(a6)2=(a1•q5)2=a3·a9=·q10，故D项说法正确，答案：D.　3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+

3、4.4解析：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，答案：A.　4.已知向量=(k，3)，=(1，4)，=(2，1)且(2-3)⊥，则实数k=(　　)A.-B.0C.3D.解析：∵=(k，3)，=(1，4)，=(2，1)∴2-3=(2k-3，-6)，∵(2-3)⊥，∴(2-3)•=0'∴2(2k-3)+1×(-6)=0，解得k=3.答案：C.　5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)A.s＞B.s＞C.s＞D.s＞解析：由程序框图知：程序运行

4、的S=××…×，∵输出的k=6，∴S=××=，∴判断框的条件是S＞，答案：C.　6.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.￢p∧￢qC.￢p∧qD.p∧￢q解析：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有2x＞0成立，即p为真命题，q：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即q为假命题，则p∧￢q，为真命题，答案：D.　7.某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为(　　)A.54B.60C.66D.72解析：由三视图知：几何体是直

5、三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60.答案：B.　8.设F1，F2分别为双曲线-=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=3b，

10、PF1

11、•

12、PF2

13、=ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.3解析：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式

14、有

15、PF1

16、=ex-a，

17、PF2

18、=ex+a，∵

19、PF1

20、+

21、PF2

22、=3b，

23、PF1

24、·

25、PF2

26、=ab，∴2ex=3b，(ex)2-a2=ab∴b2-a2=ab，∴a=b，∴c==b，∴e==.答案：B.　9.某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)A.72B.120C.144D.168解析：分2步进行分析：1、先将三个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨

27、论：①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，答案：B.　10.已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+，面积S满足1≤S≤2，记

28、a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是(　　)A.bc(b+c)＞8B.ab(a+b)＞16C.6≤abc≤12D.12≤abc≤24解析：∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+，∴sin2A+sin2B=-sin2C+