2013年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学理

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U(A∪B)=(　　)A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}解析：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴CU(A∪B)={4}.答案：D2.(5分)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)A.对任意x∈R，都有x2＜0B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R

2、，使得x02≥0D.存在x0∈R，使得x02＜0解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为.存在x0∈R，使得x02＜0.答案：D.　3.(5分)(-6≤a≤3)的最大值为(　　)A.9B.C.3D.解析：令f(a)=(3-a)(a+6)=-+，而且-6≤a≤3，由此可得函数f(a)的最大值为，故(-6≤a≤3)的最大值为=，答案：B.　4.(5分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)A.2，5B.5，5C.5，8D.8

3、，8解析：乙组数据平均数=(9+15+18+24+10+y)÷5=16.8；∴y=8甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27.所以中位数为：10+x=15，∴x=5.答案：C.　5.(5分)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.200D.240解析：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200.答案：C.　6.(5分)若a＜b＜c，则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间(　　)A.(a，b)和(b，c)内B.(-∞，a)和(a，

4、b)内C.(b，c)和(c，+∞)内D.(-∞，a)和(c，+∞)内解析：∵a＜b＜c，∴f(a)=(a-b)(a-c)＞0，f(b)=(b-c)(b-a)＜0，f(c)=(c-a)(c-b)＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a，b)，(b，c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内.答案：A.7.(5分)已知圆C1：(x-2)2+(y-3)2=1，圆C2：(x-3)2+(y-4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

5、PM

6、+

7、PN

8、的最小值为(　　)A.5-4

9、B.1C.6-2D.解析：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2，-3)，半径为1，圆C2的圆心坐标(3，4)，半径为3，

10、PM

11、+

12、PN

13、的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=5-4.答案：A.　8.(5分)执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是(　　)A.k≤6B.k≤7C.k≤8D.k≤9解析：根据程序框图，运行结果如下：Sk第一次循环log233第二次循环log23·log344第三次循环log23·log34·log455第四次循环log23·log34·log45·log566第五次循环log23·log34·log4

14、5·log56·log677第六次循环log23·log34·log45·log56·log67·log78=log28=38故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7.答案：B.　9.(5分)4cos50°-tan40°=(　　)A.B.C.D.2-1解析：4cos50°-tan40°=4sin40°-tan40°======.答案：C10.(5分)在平面上，⊥，

15、

16、=

17、

18、=1，=+.若

19、

20、＜，则

21、

22、的取值范围是(　　)A.(0，]B.(，]C.(，]D.(，]解析：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形A，B1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐

23、标轴建立直角坐标系，设

24、AB1

25、=a，

26、AB2

27、=b，点O的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(a，b)，由=1，得，则，∵

28、

29、＜，∴，∴，∴，∵(x-a)2+y2=1，∴y2=1-(x-a)2≤1，∴y2≤1，同理x2≤1，∴x2+y2≤2②，由①②知，∵

30、

31、=，∴＜

32、

33、≤答案：D.　二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分11.(5分)已知复数z=(i是虚数单位)，则

34、z

35、=　　.解析：

36、z

37、===.答案：.　12.(5分)已知{an}是等差数列，a1=