北京市东城区普通校2009-2010学年第二学期联考数学试卷理科2010.

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1、东城区普通校2009-2010学年第二学期联考试卷高三数学(理科)命题校：22中2010年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）（1）复数等于（）（A）(B)(C)(D)（2）集合,,若,则的值为（）22侧(左)视图222正(主)视图俯视图（A）0（B）1（C）2（D）4（3）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）（4）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条

2、直线，则“”是“”是（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(5）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）(A）(B）(C）(D）第14页共14页(6）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）(A）(B）5(C）(D）(7）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2010）的值为(A）-1(B）0(C）1(D）2（8）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，

3、4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）1225（B）1024（C）289（D）1378开始S=0,T=0,n=00T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）（9）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的个数为．(10)若函数f(x)=(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是．第14页共14页（11）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．（12）执行右边的程序框图，输入的T=．(13)已知中，的对边分别为若且，则.（14）

4、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,=，令，则的值为.三、解答题：（15）．（本小题满分13分）设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=－，求sinA.(16)．（本小题满分13分）甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有个球，乙袋中共有2个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.（Ⅰ）若=10，求甲袋中红球的个数；（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求的值；（Ⅲ）设=，

5、若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次.设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.第14页共14页（17）．（本小题满分13分）EABCFE1A1B1C1D1D如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。(1)证明：直线EE//平面FCC；(2)求二面角B-FC-C的余弦值。(18)．（本小题满分13分）已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设

6、，数列满足，．求数列的前项和；（Ⅲ）设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．第14页共14页(19)．（本小题满分14分）已知椭圆w的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为的顶点在椭圆w上，在直线上，且．（Ⅰ）求椭圆w的方程；（Ⅱ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（Ⅲ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．(20)．（本小题满分14分）已知函数(为自然对数的底数).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设不等式的解集为，且，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，证明：.草稿纸第14页共14页东城区普通校2

7、009-2010学年第二学期联考试卷答题纸高三数学(理科)命题校：22中学2010年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）12345678第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）9._____________.10.________________.11..12..13.____________.14.______，______.三、解答题15.（本小题满分13分）(16)．（本

8、小题满分1