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《北京市东城区普通校2009-2010学年第二学期联考数学试卷理科2010.》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、东城区普通校2009-2010学年第二学期联考试卷高三数学(理科)命题校:22中2010年3月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。)(1)复数等于()(A)(B)(C)(D)(2)集合,,若,则的值为()22侧(左)视图222正(主)视图俯视图(A)0(B)1(C)2(D)4(3)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)(B)(C)(D)(4)已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条
2、直线,则“”是“”是()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)设P是△ABC所在平面内的一点,,则()(A)(B)(C)(D)第14页共14页(6)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()(A)(B)5(C)(D)(7)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2010)的值为(A)-1(B)0(C)1(D)2(8)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:.他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,
3、4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A)1225(B)1024(C)289(D)1378开始S=0,T=0,n=00T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分。)(9)已知曲线的极坐标方程分别为,,则曲线与交点的个数为.(10)若函数f(x)=(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.第14页共14页(11)已知是圆的切线,切点为,.是圆的直径,与圆交于点,,则圆的半径.(12)执行右边的程序框图,输入的T=.(13)已知中,的对边分别为若且,则.(14)
4、设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,=,令,则的值为.三、解答题:(15).(本小题满分13分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,f()=-,求sinA.(16).(本小题满分13分)甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有个球,乙袋中共有2个球,从甲袋中摸出1个球为红球的概率为,从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.(Ⅰ)若=10,求甲袋中红球的个数;(Ⅱ)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个红球的概率是,求的值;(Ⅲ)设=,
5、若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次.设表示摸出红球的总次数,求的分布列和数学期望.第14页共14页(17).(本小题满分13分)EABCFE1A1B1C1D1D如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。(1)证明:直线EE//平面FCC;(2)求二面角B-FC-C的余弦值。(18).(本小题满分13分)已知点在函数的图象上,数列的前项和为,数列的前项和为,且是与的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设
6、,数列满足,.求数列的前项和;(Ⅲ)设是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数,恒有成立,且(为常数,),试判断数列是否为等差数列,并说明理由.第14页共14页(19).(本小题满分14分)已知椭圆w的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为的顶点在椭圆w上,在直线上,且.(Ⅰ)求椭圆w的方程;(Ⅱ)当边通过坐标原点时,求的长及的面积;(Ⅲ)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.(20).(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)设不等式的解集为,且,求实数的取值范围;(Ⅲ)设,证明:.草稿纸第14页共14页东城区普通校2
7、009-2010学年第二学期联考试卷答题纸高三数学(理科)命题校:22中学2010年3月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。)12345678第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分。)9._____________.10.________________.11..12..13.____________.14.______,______.三、解答题15.(本小题满分13分)(16).(本
8、小题满分1
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