北京市东城区普通校2009-2010学年第二学期联考试卷(文科数学)--高中数学

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1、3.5,C.—6D.—6或1东城区普通校2009-2010学年第二学期联考试卷高三文科数学命题校：65中2010年3月本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分,考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷一、本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.i・21.复数丄三等于（）l+2i5i-4A.1B.C.iD.—i52.已知直线厶：（m+2）x-（m-2）y+2=0,直线厶：3x+my-1=0,且厶丄厶，则m等于（）A.-1B.6或一1现

2、有程序框图如右图，如杲输入三个实数6,10,则输出的结果为（）A.10B.7C.6D.54.命题p：m实数XW集合A,满足兀2-2兀一3V0,命题q：X/实数XW集合A,满足兀2—2/-3<0,则命题p是命题q为真的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件4.要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10,则在所有满足条件的设计中,面积最大的一个矩形的面积为（）A.50B.25V3C.50a/3D.1004.若想将函数y=sinx+cosx的图彖进行平移，得到函数y=siitx-cosx的图象，下面可行的变换步骤是7T

3、A.向左平移丝个单位4TTC.向左平移一个单位2jrB.向右平移丝个单位4D.向右平移三个单位27.已知函数f(x)=log2X(X>0)x2(x<0)则满足f(a)>1的a的取值范围是(A.(-°%2)B•(—X，—1)U(2,+oo丿门.在区域(兀，刃乂+y<4内随机撒一粒黄豆，落在区域(x，yy>x>x>0J0

4、空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.19兀9.计算：sin—=•610.等比数列｛%｝屮，4=2,S3=26，则厂内白勺概率是12.若a=1,b=2,c=a-b,(1)若向量a与b方向相反，则c=；(2)若c丄a,则向量a与b的夹角为・13•如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么可求得圆心的横坐标为,直线被圆所截得的弦MN的长度为.14.如题（11）图，模块①一⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①一⑤中选出

5、三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.请写出一种可行的选择方案：,,.模块①復块②题（I】）图模块⑥三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（13分）在AABC中，A,B,C是三角形的三个内角，a,b,c是三个内角对应的三边，已矢nb2+c2-a2=bc・（I）求角A的大小；（II）若sin2B+sin2C=2sin2A，且a=l,求厶ABC的面积.16.（13分）为了了解某校某年级学生的体能情况，在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知

6、图中从左到右前三个小组的II取值分别是0.004,0.012,0.016.又知第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；0.0160.0120.0080.004（2）参加这次测试的学生总人数是多少?（3）用这批数据来估计该校该年级总体跳绳成绩，从该年级随机抽取一名学生，跳绳成绩在区间［100,150）内的概率为多少?14.(13分)如图四棱锥P—ABCD,它的正视图如图(1),是等腰三角形，侧视图如图(2),是等腰直角三角形，俯视图如图(3),是正方形ABCD.各长度如图所示.(2)D—c(I)求证：平面ADP丄平面ABP；(II)设E为AB中点

7、，试在线段PE上确定一点M,使得OM//平面PDC,并证明;(III)求四棱锥P—ABCD的体积.2x—k15.(14分)设函数/(x)=-——,已知此函数的图象在x=2处的切线的斜率为2.(x-1)~(1)求函数/(朗的解析式；(2)若xG[2,4],求函数的值域；(3)设aS丄，函数g(x)=x2-8ax-2a,xg[2,4].若对于任意的x}g[2,4]，总存在x0g[2,4]使得g(x0)=/(xJ成立，求实数a的取值范围.?2°214.（14分）已知双曲线——=1,椭圆C与双曲线有相同的焦点，两条曲线的离心率互93为倒数.（1）求椭圆的方

8、程；（2）椭圆C经过点M,点M的横坐标为2,平行于0M的直线/在y轴上的截距为in,/交椭圆于A、B两个不同点，求m的取值