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时间:2019-03-04
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1、高中数学必修4教案第一章三角函数复习(一)教学目的【过程与方法】一、知识结构:二、知识要点:1.角的概念的推广:(1)正角、负角、零角的概念:(2)终边相同的角:所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合:①象限角的集合:第一象限角集合为:;第二象限角集合为:;第三象限角集合为:;第四象限角集合为:;②轴线角的集合:终边在x轴非负半轴角的集合为:;终边在x轴非正半轴角的集合为:;故终边在x轴上角的集合为:;终边在y轴非负半轴角的集合为:;终边在y轴非正半轴角的集合为:;故终边在y轴上角的集合为:;终边在坐标轴上的角的集合为:.2.弧度制:我
2、们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下,1弧度记做1rad.(1)角度与弧度之间的转换:①将角度化为弧度:11高中数学必修4教案②将弧度化为角度:(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3)上述象限角和轴线角用弧度表示:3.任意角的三角函数:①②③(2)判断各三角函数在各象限的符号:(3)三角函数线:4.同角三角函数基本关系式:(1)平方关系:(2)商数关系:5.诱导公式诱导公式(一)诱导公式(二)11高中数学必修4教案诱导公式(三)诱导公式(四)sin(p-a)=sinacos(p-a)=-
3、cosatan(p-a)=-tana诱导公式(五)对于五组诱导公式的理解:函数名不变,符号看象限3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤:三、基础训练:11高中数学必修4教案四、典型例题:例3.五、课堂小结11高中数学必修4教案1.任意角的三角函数;2.同角三角函数的关系;3.诱导公式.六、课后作业1.阅读教材P.67-P.68; 2.《习案》作业十六中1至6题.第二章平面向量复习课(一)一、教学目标1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法
4、的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。4.了解向量形式的三角形不等式:
5、
6、
7、-
8、
9、≤
10、±
11、≤
12、
13、+
14、
15、(试问:取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理:2(
16、
17、+
18、
19、)=
20、-
21、+
22、+
23、.5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义):6.向量的坐标概念和坐标表示法7.向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)8.数量积(点乘或内积)的概念,·=
24、
25、
26、
27、cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法;向量与向量的乘法”二、知识与方法向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份
28、”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判垂直三、教学过程(一)重点知识:1.实数与向量的积的运算律:2.平面向量数量积的运算律:3.向量运算及平行与垂直的判定:则4.两点间的距离:11高中数学必修4教案5.夹角公式:6.求模:(二)习题讲解:《习案》P167面2题,P168面6题,P169面1题,P170面5、6题,P171面1、2、3题,P172面5题,P173面6题。(三)典型例题例1.已知O为△ABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=9
29、0°,设=,=,=,且
30、
31、=2,
32、
33、=1,
34、
35、=3,用与表示解:如图建立平面直角坐标系xoy,其中,是单位正交基底向量,则B(0,1),C(-3,0),设A(x,y),则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即A(1,-),也就是=-,=,=-3所以-3=3+
36、即=3-3(四)基础练习:《习案》P178面6题、P180面3题。(五)、小结:掌握向量的相关知识。(六)作业:《习案》作业二十七。第二章平面向量复习课(二)一、教学过程(一)习题讲解:《习案》P173面6题。(二)典型例题例1.已知圆C:及点A(1,1)
37、,M是圆上任意一点,点N在线段MA的延长线上,且,求点N的轨迹方程。练习:1.已知O为坐标原点,=(2,1),=(1,7),=(5,1),11高中数学必修4教案=x,y=·(x,y∈R)求点P(x,y)的轨迹方程;2.已知常数a>0,向量,经过定点A(0,-a)以为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以为方向向量的直线相交于点P,其中.求点P的轨迹C的方程;例2.设平面内的向量,,,点P是直线OM上的一个动点,求当取最小值时,的坐标及ÐAPB的余弦值.解设.∵点P在直线OM上,∴与共线,而,∴x-2y=0即x=2y,有.∵,,∴=5y2-20y+12
38、=5(y-2)2-8.从而,当且仅当y=2,x=4时,取得最小值-8,此时,,.于是,,,∴小结:利用平面向
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