提高小管径频差法超声波流量计测量精度的数理分析

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1、提高小管径频差法超声波流量计测量精度的数理分析1　频差法超声波流量计的数学模型　　超声波测量基本原理如图1所示。两个超声波换图1　Z型安装法能器P1、P2分别置于管道的上、下游。则超声波在顺流和逆流方向上传播的时间T1、T2分别为 T1＝D／cosθ／(C＋Vsinθ)＋τ(1) T2＝D／cosθ／(C－Vsinθ)＋τ(2)其中，D为管道内径；C为被测流体的声速；V为流体的流速；τ为脉冲信号传播的附加时间(包括在声楔和管壁中传播时间及电路中的延迟时间，即声波不在被测流体中的传播时间)。　　该超声

2、波在顺流和逆流方向上传播的频率为f1、f2，由(1)、(2)式可得出频差△f为 △f＝f1－f2＝1／T1－1／T2＝DVsin2θ／((D＋τCcosθ)2－(τVsin2θ／2)2)(3)因为在实际测量中V＜＜C，所以(D＋τCcosθ)2＞＞(τVsin2θ／2)2，则△f简化为 △f＝DVsin2θ／(D＋τCcosθ)2＝(sin2θ／D)(1＋τCcosθ／D)－2V(4)从式(4)得出流速公式 V＝(D／sin2θ)(1＋τCcosθ／D)2△f(5)因为容积流量Q＝π(D／2)2VD

3、(6)其中，VD＝V／K为管道横截面平均速度；K为流速修正系数。最后得出流量的数学表达式 Q＝πD3／(4Ksin2θ)(1＋τCcosθ／D)2△f(7)2　误差分析及提高测量精度的措施　　由(7)式可见，影响测量流量精度的有K、D、τ、θ、C和△f六个因素。测得流量Q的相对误差应为δQ／Q＝Q／K.δK／Q＋Q／D.δD／Q＋Q／τ.δτ／Q＋Q／θ.δθ／Q＋Q／C.δC／Q＋Q／△f.δ△f／Q(8)求出(8)式中右边每一项依次应为 Q／K.δK／Q＝－δK／K(9) Q／D.δD／Q＝(3

4、－2／(D／τCcosθ＋1))δD／D(10) Q／τ.δτ／Q＝2Ccosθ／(D＋τCcosθ)δτ(11) Q／θ.δθ／Q＝－2(cot2θ＋tanθ／(D／τCcosθ＋1)δθ(12) Q／C.δC／Q＝2τcosθ／(D＋τCcosθ)δC(13) Q／△f.δ△f／Q＝δ△f／△f(14)　　从以上公式分析可见，提高小管径频差法超声波流量计测量精度可以相应采取以下措施。对于V型安装法，测量原理图如图2所示。用上述同样的方法可以图　2得出T1、T2表达式 T1＝2D／cosθ／(C＋

5、Vsinθ)＋τ(15) T2＝2D／cosθ／(C－Vsinθ)＋τ(16)由(15)、(16)式可推导出，换能器V型安装法时，频差△f和流量Q数学表达式为 △f＝sin2θ／(2D)(1＋τCcosθ／(2D))－2V(17) Q＝πD3／(2Ksin2θ)(1＋τCcosθ／(2D))2△f(18)2.1　声速温漂补偿法　　从(17)或(18)式中可见，由于考虑到信号传输时存在附加时间τ，使流量受到声速的影响，而声速是受温度影响的，也就是说，温度影响流量计的测量误差。对于测量大管径的流量计，流

6、量公式中的τCcosθ／(2D)《1，对误差影响较小，可以忽略不计，但对小管径流量计却不可忽略。为了解决这个问题，采取了声速温漂补偿法。这种方法的基本作法是控制计时器的起动，在计时器测量从发射到接收的时间T1(或T2)之前延迟时间τ0，并使τ0＝τ，这样就抵消了T1和T2中附加时间τ的影响。须指出，τ0是根据τ预置的，而τ是可以计算出来的。　　经声速温漂补偿电路作用后，(17)、(18)式及相对误差(10)～(13)式简化为 △f＝sin2θ／(2D).V(19) Q＝πD3／(2Ksin2θ).△

7、f(20) Q／D.δD／Q≈3δD／D(21) Q／τ.δτ／Q≈Ccosθ／D.δτ(22) Q／θ.δθ／Q≈－2cot2θδθ(23) Q／C.δC／Q≈0(24)　　还应指出，由于在实际中τ0不可能设计成可连续变化，τ的影响不可能完全被τ0抵消，为保证τ尽可能被抵消，延时电路的计时脉冲应不小于100MHz，以保证0.01μs的分辨率。这样抵消后的τ最大为0.01μs，从而保证了τCcosθ＜＜D。2.2　换能器的V型安装法　　从简化的流量Q的相对误差公式(21)、(22)、(24)可见，当

8、增大管径，也即是增加超声波在流体中的行程时，测量的相对误差减小；因此，小管径超声波流量计应当把换能器安装在管道的同一侧，即采用V型法安装，可增加声程一倍，提高测量精度。　　当用Z型法安装时，τ引起Q的相对误差为 Q／τ.δτ／Q≈2Ccosθ／D.δτ(25)将(25)式与(22)式对比可见，把Z型安装法改成V型法安装时，使测量相对误差减小一倍，因此，提高了测量精度。　　同时要指出，V型法安装时，当把两个换能器装在一个夹具的滑轨上，很容易实现两个换能器安装在管道的中心