2016年上海市闸北区高考二模数学理

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1、2016年上海市闸北区高考二模数学理一、填空题(60分)本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1.已知函数，且f(1)=3，则f(0)+f(1)+f(2)的值是.解析：∵，∴f(1)+f(0)+f(2)=12．答案：122.已知集合，则实数a的取值范围是.解析：由

2、x-2

3、＜a，可得2-a＜x＜2+a(a＞0)，∴A=(2-a，2+a)(a＞0)．由，解得-1＜x＜3．B=(-1，3)．∵，解得a≥3．答案：a≥3．3.如果复数z满足

4、z

5、=1且，其中a，b∈R，则a+

6、b的最大值是.解析：∵

7、z

8、=1，∴，，∴，故当时，a+b的最大值是．答案：．4.在直角坐标系xOy中，已知三点A(a，1)，B(2，b)，C(3，4)，若向量在向量方向上的投影相同，则3a-4b的值是.解析：向量在向量方向上的投影相同，∴，∵A(a，1)，B(2，b)，C(3，4)，∴3a+4=6+4b，∴3a-4b=2，答案：2．5.某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是.

9、解析：∵某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，∴获得一、二、三等奖的概率分别为a，2a，4a，且a+2a+4a=1，解得，∴获得一、二、三等奖的概率分别为，∵一、三、三等奖相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，∴参加此次大赛获得奖金的期望元．答案：5000．6.已知是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若的面积为9，则b=.解析：∵是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴，∴，∴，∴b=3．答案：3．7.△ABC中，a，b，c分别是

10、∠A，∠B，∠C的对边且，若△ABC最大边长是且sinC=2sinA，则△ABC最小边的边长为.解析：∵，∴．∵sinC=2sinA，∴c=2a，∴三角形的最短边为a．由余弦定理得，解得a=1．答案：1．8.在极坐标系中，曲线ρ=sinθ+2与ρsinθ=2的公共点到极点的距离为.解析：ρ=sinθ+2与ρsinθ=2消去sinθ，可得ρ(ρ-2)=2，由于ρ＞0，解得．答案：．9.如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段AB围成图形面积S的取值范

11、围是．解析：如图，当⊙O1与⊙O2外切于点C时，S最大，此时，两圆半径为1，S等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，∴，随着圆半径的变化，C可以向直线l靠近，当C到直线l的距离d→0时，S→0，∴．答案：10.设函数f(x)=x2-1，对任意恒成立，则实数m的取值范围是.解析：依据题意得上恒定成立，即上恒成立．当x=时，函数取得最小值，∴，即(3m2+1)(4m2-3)≥0，解得，答案：．二、选择题(15分)本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得

12、5分，否则一律得零分.11.向量均为单位向量，其夹角为θ，则命题“p：”是命题q：的(　　)条件(　　)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件解析：若，则平方得：，则，∴，∵命题q：，∴p是q的必要不充分条件.答案：B12.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于(　　)A.4πB.3πC.2πD.π解析：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为

13、2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．答案：A．13.已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是(　　)A.一定为等差数列B.一定为等比数列C.可能为等差数列，但不会为等比数列D.可能为等比数列，但不会为等差数列解析：∵an+1=3Sn，∴Sn+1-Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，若S1=0，则数列{an}为等差数列；若S1≠0，则数列{Sn}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴Sn=S1·4n-1，此时an=Sn-Sn-1=3S1·4n-2(n≥2)，即数列从第二项起，后面的项组成等

14、比数列．综上，数列{an}可能为等差数列，但不会为等比数列．答案：C．三、解答题(本题满分75分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤．14.(理)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，点E在棱AB上