高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解

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1、(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示K映射：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射集合A,B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A—B的映射f:(x,y)—(x'+y；xy),求象(5,2)的原象.3•已知集合A到集合B={0,1,2,3}的映射f:,则集合A中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.2、函数。构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是(

2、)+1A、/(x)=lgx2,g(x)=21gxB、/(x)=lg,g(x)=lg(x+l)-lg(x-l)x-1C、f(«)=J]+W,g(y)=J~~~D、f(x)二x,f(x)=\-uv1-v2、M={x

3、解析式，/[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数于(兀)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。例2己知f(x+-)=x2+-^(兀＞0),求广(兀)的解析式XX三、换元法：己知复合函数/lg(X)J的表达式时，还可以用换元法求/(兀)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知/(Vx+l)=x+2Vx,求/(x+1)四、代入法：求己知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4己知:函数y=x2+x^y=g(x)的图象关于点(-2,3)对

4、称，求g(x)的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5设广⑴满足/(%)-2f(1)=x,求/(尢)X例6设f(x)为偶函数,g(x)为奇函数，又/(x)+g(x)=」一,试求/⑴和g(x)的解析式X-1六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例7已知：/(0)=1,对丁•任意实数x、y,等式/(兀一y)=/(兀)一歹(2兀一y+1)恒成立，求

5、/⑴七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设/(劝是N+上的函数，满足/(I)=1,对任意的自然数都有/(d)+/(b)=/(d+b)-db,求/（兀）1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；6.(05江苏卷)函数)匸屁).5(4兀I兀)的定义域为2求函数定义域的两个难点问题(1)已知f(x

6、)的定义域是［-2,5］,求f(2x+3)的定义域。(2)己知f(2Ll)的定义域是［T,3］,求f(x)的定义域例2设/⑴=lg

7、^,则/(£)+/(-)的定义域为2-x2x变式练习：/(2-x)=74-x2,求/(石)的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y二f(x)的取值范圉，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且xWR的分式;④分离常数：适合

8、分了分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧儿［可意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1・(育接法)——2./(兀)=2—丁24+2兀一兀23・(换元法)y=—x+V2x—1x+2兀+34.(A法)y=4^5.y二车二16.(分离常数法)①)；=亠兀+4x2+1x+1®y=1(-2

9、一兀"一I<无<2)10.(对勾函Q数)y=2x+-(x>4)11.(几何意义)^=

10、x+2

11、-

12、x-l

13、四.函数的奇偶性1.定义：2•性质:①y二f(x)是偶函数oy二f(x)的图象关于y轴对称，y二f(x)是奇函数<=>y=f(x)的图象关于原点对称，②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇土奇=