文科高三数学第14讲：平面向量（学生版）

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1、第袴讲年曲向董大脑体操）（不用添加内容，任课老师根据学牛情况自行添加）（1^作业完成情况）（不用添加内容，也不做修改）C®：知识梳理）一、向量的相关概念：1、向量的概念：2、向量的表示方法：3、向量的模：4、特殊的向量：5、相反向量:6、相等的向量：7、平行向量（共线向量）：8、两个非零向量夹角的概念：9、实数与向量的积：10、两个向量的数量积：11、向量的投影：二、重要定理、公式：1、平面向量基本定理：2，&是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平而内任一向量，有且仅有一对实数入,兄2，使a=^e}+Z2e

2、2（1）.平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与兀轴、y轴方向相同的两个单位向量7、；作为基底•任作一个向量：，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数兀、y,使得TTTa=xi-^yj①—>我们把(忑刃叫做向量d的(直角)坐标，记作a=(兀,y)②—>T其屮兀叫做。在兀轴上的坐标，y叫做。在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示.T与。木貝等白勺阿学白勺芈标电为(X,y).-》―》特别地,i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).(2)若人(兀],必)，B(x2,y2),则AB=&2-兀

3、,丁2-

4、X)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.2、两个向量平行的充要条件向量共线定理：向量/与非零向量：共线的充要条件是：有且只有一个非零实数入，使b=设a=(xpyI),b=(x2,y2),贝ia//b<^>a=Abx{y2-x2y{=03、两个向量垂直的充要条件TTTTTT设a=(册，牙)，b=(x21y2),贝iJg丄b<=>tz-&=0<=>X]X2+y}y2=04、平面内两点间的距离公式(1)设a=(x,y),^]a2=x2+y2或

5、q

6、=后+y?・T(2)如果表示向量G的有向线

7、段的起点和终点的坐标分别为A(坷，必)、B(x2,y2),那么

8、屈

9、=J(x

10、—x2)'+(y-旳)2(平面内两点间的距离公式)—»—>5、两向量夹角的余弦(0505龙)公―fl二_西'+)尸：，id•丨从厶^+昇+丁打+)「三、向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量(内积)及其各运算的坐标表示和性质0=(西,开)，b=(x2,y2)■几何方法坐标方法运算性质向TTTTa+h=h+a量1•平行四边形法则的2•三角形法则（首尾相接，TTa+b=(xl+x2,Ji+yTTTTTT(a+h)+c=a+(b+c

11、)加首尾连）法AB+BC=AC向TTTTga-b=a+(-b)iVi三角形法则（首首相接，—>—>的减尾尾相连，指向被减）a-b=(xi-x2,y]-yAB=^BA法OB-OA=AB实数入与向量&的积是一个向量，记作：2a―>—>向(1)Qa=园a2(〃a)=(〃)aTTT量的（2）2>0时，/I：与：Aa=(Ax,Ay)(Q+//)d=A//aTTTT乘T_>2(a+b)=Aa-}-Ab法同向；当兄V0时，QQ与Q异TTTT向；a//ha=Ah当2=0时，2a=0o任意方向.TT—>->a・b=b・aTTTTa-

12、b=兀!x24-y[TTT—>TTa-h=a-bcos&,(加)•b=(AZ?)=2(©b)向(0w)・向量的数量积的几(a+b)・c=a・c+be量何意义•〉）2〉2JL2.的1・：=0或Qo时，1J心、•TT—>a2=a或+数—>T数量积Gb等于"TTTT量ab=0Ta-b^a\b积2・a工0且bH0时，的长度与b在：方向上TTTT。丄boa・b=0投影

13、/?

14、cos&的乘积.TTTTTT—ya-h^a\hcoscos&=“bMIMI特别注意：（1）结合律不成立：Q•⑺•c）H（

15、d・b）・c；（2）消去律不成立；W不能得到b=c(1)©b=0不能得至1」°二6或方二6,乘法公式成立：TTTTt2—2TT(d+b)(a—b)—ci—b=

16、a「_

17、b「—>Tt2ttt2tttt(a±b)2=a±2a・b+b=

18、^z

19、2±2a-b+b2线段的定比分点公式：设点P分有向线段所成的比为4即PlP=APP2,则x.+肚x=—（线段定比分点的坐标公式）Xj+兀21+2当久=1时，得中点公式:x=(西+亟)或

20、+九则OP'=OP+a或｛zV=y+k.曲线y=f^x）按向量：=（力，k）平移后所得的曲线的函数解析式为：y—k=f（X—力）1・平面向量的基本概念及线性运算2.平面向量的基本定理和坐标表示2.平面向量的数量积（不用添加内容，任课老师根据学生情况口行添加）例1①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量$与向量方平行，则刃与〃的方向相同或相反；③向量旋与向