2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案：第一章+§1+归纳与类比

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1、[对应学生用书P2]抽象问题情境化，新知无师自通归纳推理//////H备料V////问题1:我们知道铜、铁、铝、金、银都是金屈，它们有何物理性质？提示：都能导电.问题2：由问题1你能得出什么结论？提示：一切金属都能导电.问题3：若数列｛外｝的前四项为2,4,6,8,试写出％提示：g“=2〃（〃WN+）.问题4：上面问题2、3得出结论有何特点？提示：都是由几个特殊事例得出一般结论./////>i）篷“〃〃归纳推理定义特征性,性,根据--类事物中部分事物具有某种属推断该类事物中每一个事物都有这种属将这种推理方式称为归纳推理.归纳推理是由部分到整体，由个别到一股的推理.知识

2、点二类比推理问题1:试写出三角形的两个性质.提示：（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的面积等于高与底乘积的*.问题2：你能由三角形的性质推测空间四面体的性质吗？试写出来.提示：（1）四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积等于底面积与高乘积的问题3：试想由三角形的性质推测四面体的性质体现了什么.提示：由一类事物的特征推斷另一类事物的类似特征，即由特殊到特殊.//////f知t）解V////定义特征rh于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据类比推理是两类事物一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，特征之间

3、的推理.把这种推理过程称为类比推理.<0识《兰合情推理与演绎推理//////白解么271.合情推理的含义合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、己有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式.归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.2.演绎推理的含义演绎推理是根据已知的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.［归纳・升华・领悟］-、1.归纳推理的特点：(1)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；(2)—般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表

4、性，那么推广的一般性结论也就越可靠.2.类比推理的特点：(1)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象；(2)如杲类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质Z间越相关，那么类比得出的结论就越可靠；(3)由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结论是否正确，述需经过逻辑证明和实践检验，因此，类比推理不能作为数学证明的工具.［例1］已知：1>*；1+

5、+

6、>1；1+2+3+4+5+6+7>2;1+2+3根据以上不等式的结构特点，请你归纳一般结论.［思路点拨］观察不等式左边最后一项的分母特点为2”一1,不等式右边为乡，由此可得一般性结论.［精解详析］1=21-1,3=2

7、2-1,7=23-1,15=24-1,…，猜想不等式左边最后一项的分母为2”一1,而不等式右端依次分别为:Z7.-2•74-丫3-22_2?1-2归纳得一般结论：1+㊁+亍2匸］A*”WN+)・［一点通］根据给出的数与式，归纳一般结论的思路：(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等;(2)提炼出数、式的变化规律；⑶运用归纳推理写出一般结论.〃〃〃亀他集轲7////1.已知如=(｝)"，把数列｛切｝的各项排成如下的三角形：记处/)表示第S行的第/个数，则虫⑴,⑵=()A(护B(少C-©'"D(护解析：该三角形每行所对应元素的个数为1,3

8、,5……那么第10行的最后一个数为ago,第11行的第12个数为如2,即^(11,12)=Q)H2.答案:D2.(陕西高考)已知/(x)=1+TxMO,若_/i(x)=/W，A,+i(x)=M(x)),«eN+,014(X)的表达式为XXY解析：由f(x)=-^=>f2(x)=1+xxl+2x~~r=7+2^：又可得朋)=心2(刃)=x1十1+x1十l+2xYX应故可猜想^014(X)=1+2014x.答案：l+2014x1.已知数列｛冷｝中,ai=l,a”+i=］+為(n=1,2,3,•••)-⑴求。2，。3，。4；(2)归纳猜想数列⑺”｝的通项公式.解：(1)当

9、n=时，°

10、=1,由Q”+】=］+；q(nWN+),得。2=亍，a->1心=TT^=G031^4=7+2^=7-(2)由Q

11、=l=f,°2=+，1可归纳猜想an=^—{(neN+).Iasi图与形的归纳［例2］某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图①②③④所示为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多，刺绣越漂亮•现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含/(”)个小正方形.⑴求/(5)的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出如+1)与如)Z间的关系式，并根据你得到的关系式求出血)的表达式;