基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究

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1、万方数据中图分类号UDC0241．82510博士学位论文学校代码密级基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究10533ResearchonTheoryandMethodsforGeometricModelingBasedonBasisFunctionsPossessingShapeParameters作者姓名：朱远鹏学科专业：研究方向：学院(系、所)：指导教师：应用数学计算机辅助几何设计数学与统计学院韩旭里教授中南大学2014年05月万方数据学位论文原创性声明㈣本人郑重声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研

2、究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特另IJDH以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。作者签名：丛鎏鹏日期：业年立月丑日学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版；本人允许本学位论文被查阅和

3、借阅；学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其它手段保存和汇编本学位论文。保密论文待解密后适应本声明。作者签名：盔&选鸱导师签名趟日期：丝!兰年—￡月立上H万方数据博士学位论文摘要构造带形状参数的基函数是近年来计算机辅助几何设计中的一个热门研究课题，有重要的理论意义和广阔的应用前景。本文分别在新的拟三次代数函数空间和拟三次三角函数空间中运用开花方法构造带两个指数形状参数的拟三次Bemstein基和拟三次三角Bemstein基。在此基础上，分别构造两组带两个局部指数形状参数的拟三

4、次非均匀B样条基和拟三次三角非均匀B样条基。所构造的基函数具有单位性，非负性，线性无关性和全正性等重要性质。引入的指数形状参数具有张力作用效果，对所生成的曲线曲面形状具有明确的几何调控意义。传统的样条基只能生成逼近曲线或插值曲线，本文构造了一组既可生成逼近曲线也可生成局部插值或整体插值曲线的拟四次三角非均匀B样条基。保形插值样条在工业设计和科学数据可视化中具有重要的研究价值，在过去三十年中一直受到学者的广泛关注。但在已有的C2连续保形插值样条中，有些方法只能保单调性，有些方法只能保凸性，而且为了获得C2连续的样条，大多

5、数方法需要求解样条在节点上满足二阶连续性的线性方程组，本文构造了一类可自动达到cz连续的四次有理保形插值样条基。本文的主要研究工作及成果如下：(1)在拟三次代数函数空间Span{1，3t2—213,(1一f)8，tp}中运用开花方法构造了一组带两个指数形状参数的拟三次Bemstein基。基于新提出的拟三次Bemstein基，构造了一类带两个局部指数形状参数的拟三次非均匀B样条基。此外，将拟三次Bemstein基推广至三角域上，构造了一类三角域上带三个指数形状参数的拟三次Bemstein-B6zier基。拟三次Bemst

6、ein基包含经典的三次Bernstein基和三次Said—Ball基为特例。在拟扩展切比雪夫空间理论框架下，证明了该拟三次Bemstein基构成一组最优规范全正基。为了高效和稳定地计算相应的拟三次B6zier曲线，开发了一种新的割角算法。基于包络理论与拓扑映射的方法对拟三次B6zier曲线进行了形状分析，给出了曲线上含有奇点，拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件，这些条件完全由控制多边形和形状参数决定。证明了拟三次非均匀B样条基具有单位性，局部支撑性，线性无关性和全正性等性质。相应的拟三次非均匀B样条曲线对单节点具

7、有C2连续性，包含经典的三次非均匀B样条曲线为特例，且对特别的形状参数取值，曲线可以达到C2nFC“3(七∈z+)阶连续性。基于拟三次Bemstein-B6zier基，给出了一类三角域上的拟三次Bemstein-B6zier曲面片。开发了一种计算三万方数据摘要角域上拟三次Bemstein-B6zier曲面片的DeCasteljau-type算法，并给出了G1光滑拼接两张三角域上拟三次Bemstein—B6zier曲面片的充分条件。(2)在拟三次三角函数空间Span{1，sin2f，(1一sint)口,(1一cost)a

8、}中运用开花方法构造了一组带两个指数形状参数的拟三次三角Bemstein基。基于拟三次三角Bemstein基，构造了一类带两个局部指数形状参数的拟三次三角非均匀B样条基。利用张量积技巧，构造了一类矩形域上带四个指数形状参数的双拟三次三角B6zier基。此外，将拟三次三角Bemstein基推广至三角域上，构造了一类三角域上带三个指数