二次函数图像对称变换前后系数地关系(专题)

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1、实用标准二次函数图像对称变换前后系数的关系课时学习目标:1.能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性区域。2.会根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上描述出函数的一些性质。3.能说出抛物线y=ax2+bx+c，关于x轴、y轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称变换前后的解析式系数变化规律，能根据系数变化规律，熟练写出函数图像对称变换后解析式。学习重点：利用函数的图像，观察认识函数的性质，结合解析式，认识a、b、c、的取值，对图像特征的影响。。学习难点：利用图像认识总结函数性质变化规律。一、复习

2、预备1.抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x_____时，y随着x的增大而增大；在侧，即x_____时,y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是。2.抛物线y=x-2x-3的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x_____时，y随着x的增大而增大；在侧，即x_____时,y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是____。3.已知函数y=x2-2x-3,(1)把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象的草图；(5)设图像交

3、x轴于A、B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；(6)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图—2所示，则：a0;b0;c0;0。例3：已知二次函数的图像如图—3所示，下列结论：(1)a+b+c﹤0，(2)a-b+c﹥0，(3)abc﹥0，(4)b=2a其中正确的结论的个数是（）A.1个，B.2个，C.3个，D.4个.二、归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像精彩文档实用标准与系数a、b、c、的关系系数的符号图像特征a的符号决定开口方向a>0.抛物线开口向a<0抛

4、物线开口向a、b的符号决定对称轴方位ab>0，同号抛物线对称轴在y轴的侧ab=0，b=0抛物线对称轴在ab<0，异号抛物线对称轴在y轴的侧c的符号决定y轴交点方位c>0.抛物线与y轴交于C=0抛物线与y轴交于c<0抛物线与y轴交于的符号决定与x轴交点个数>0.抛物线与x轴有个交点=0抛物线与x轴有个交点<0抛物线与x轴有个交点三、二次函数图像对称变换前后系数的关系探究例1.某抛物线和函数y=-x2+2x-3的图象关于y轴成轴对称,请你求出该抛物线的关系式。例2.某抛物线和函数y=-x2+2x-3的图象关于x轴成轴对称,请你求出该抛物线的关系式。例3

5、.某抛物线和函数y=-x2+2x-3的图象关于原点成中心对称，请你求出该抛物线的关系式。例4.某抛物线和函数y=-x2+2x-3的图象关于顶点坐标成轴对称,请你求出该抛物线的关系式。例5.某抛物线和函数y=-x2+2x-3的图象关于点（3,2）成中心对称,请你求出该抛物线的关系式。函数y=ax2+bx+c的图象对称变换后，解析式系数变化规律：精彩文档实用标准变换形式图像关系系数关系原因关于轴x轴对称变换a系数a互为相反数开口方向相反b系数b互为相反数值不变，a、b同变c系数c互为相反数两交点关于x轴对称的点关于轴y轴对称变换a系数a不变开口方向相同

6、b系数b互为相反数变号，a不变b变c系数c不变两交点重合关于原定中心对称变换a系数a互为相反数开口方向相反b系数b不变变号，a变号b不变c系数c互为相反数两交点关于x轴对称的点四、达标检测1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点A(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列条件不正确的是()A.a<0,b>0,c<0B.b2-4ac<0C.a+b+c<0D.a-b+c>0(1)(2)yxyx3.二次函数y=6x2+7x-3的图象关于x轴对称的图

7、象解析式为___________,关于y轴对称的图象解析式为________________,关于坐标原点对称的解析式___________________.二次函数图象变换规律精彩文档实用标准一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减，上加下减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称

8、后，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称