基于字典学习的分片稀疏磁共振图像重建方法

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1、劣妻京交万方数据硕士学位论文建孑基于字典学习的分片稀疏磁共振图像重建方法Apitch-levelsparseMRIreconstructionmethodviadictionarylearning作者：闭海妮导师：孔令臣北京交通大学2014年6月万方数据IlllIIIlIIllIllllIIfillI学位论文版权使用授权书Y2733757本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，提供阅览服务，并采用影印、缩

2、印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：恐掷鼬签字日期：w／悔石月晒导师签名：签字日期：矽／5缉多月膨，日万方数据学校代码：10004北京交通大学硕士学位论文密级：公开基于字典学习的分片稀疏磁共振图像重建方法Apitch—levelsparseMRIreconstructionviadictionarylearning作者姓名：闭海妮导师姓名：孔令臣学号：11121748职称：副教授学位

3、类别：理学学位级别：硕士学科专业：运筹学与控制论研究方向：最优化北京交通大学2014年6月万方数据致谢本论文的研究工作是在我的导师孔令臣教授的悉心指导下完成的，孔老师严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢这三年来孔老师对我的关心和指导。孔老师不仅悉心指导我完成了科研工作，在学习上和生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此我要向孔老师表示诚挚的谢意。修乃华教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此我向他表示衷心的感谢。另外，张超老师和罗自炎老师在学习和生活上给予了

4、我许多帮助，在此我由衷地感谢她们。在我进行研究工作及撰写论文期间，同组的所有同学，如修贤超、赵春燕等对我论文中的许多研究细节给予了热情帮助和很大的鼓励，在此向他们表达我的感激之情。另外也感谢我的家人和朋友，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。万方数据摘要磁共振成像由于其成像过程对人体没有辐射损害，且能够实现任意断层成像等许多优点，而逐渐成为临床诊断的重要判断依据。特别是在脑部成像这样对于机体无损性要求比较高的成像中得到良好的应用。但因为成像数据量大而导致数据扫描时间长，导致成像时间长，限

5、制了其应用。在磁共振成像中应用压缩感知理论，降低成像过程中的图像采集的数据量来降低磁共振成像中数据扫描时间，并利用某些非线性的方法重建出图像，这就是稀疏磁共振成像的思想，也是近年来学者们研究的热点之一。本文首先通过简单的实验展示医学图像的稀疏性，指出稀疏优化的思想应用于磁共振成像技术中的可行性。然后，基于字典学习的方法提出了一种分片稀疏磁共振成像方法。在该方法中，为了克服NP难问题的计算困难，图像的稀疏性约束f0范数项用k范数来松弛，同时能够保持良好的稀疏性。数值计算中用加权的f】范数来近似k范数使

6、问题转化为凸优化问题以便于计算。本文提出的方法中，图像分片采用的是长条形的分片(即图像矩阵的几列或几行组成一个分片)，而不是将图像分成一个个方形的小块。同时，本方法应用的字典学习方法是一种局部字典学习方法，而不是全局性的，这样可以更好地考虑分片的性质，本文的方法同时也考虑了特定图像的性质。本文同时讨论了作者前期在非凸的k范数精确恢复fo范数的条件，并将之推广到矩阵形式下。关键词：MRI；分片稀疏；字典学习；压缩感知；RIP条件万方数据ABSTRACTWiththeadvantagesofnon—in

7、vasiveofhumanbodyandCallbeimagedinanyposition,MRItechnologybecomesallimportantbasisfordinicaldiagnosisgradually，especiallyforimagingthat、Ⅳi血hi啦requirementsofnon—destructivetothebody,likebrainimaging，it’Swidelyused．Butthelargeamountofdatawillleadtoalong

8、SCantime，affectingthetimeofdiagnosis．ApplyingcompressedsensingtheorytoreducetheamountofdatacollectedintheimagingprocesscanreduceMRIscantime．Thenreconstructtheimageusingsomenon-linearalgorithms．That’SwhatcalledsparseMRlwhichreceivedmanyi