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《近年考研数学三线性代数部分题目整合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数-考研题第一章行列式一．选择题1．（95）若α,α,α,β,β都是四维列向量，且四阶行列式
2、α,α,α,β
3、=m，
4、α,α,β,α
5、=n，1231212311223则四阶行列式
6、α,α,α,(β+β)
7、等于（）12312（A）m+n．（B）−(m+n)．（C）n−m．（D）m−n．二．填空题：1−aa000−11−aa001．（96）五阶行列式D=0−11−aa0=．00−11−aa000−11−a⎛011L11⎞⎜⎟⎜101L11⎟⎜⎟110L112．（97）设n阶矩阵A=⎜⎟，则
8、A
9、=．⎜LLLLLL⎟⎜⎟111L01⎜⎟⎜⎟⎝1
10、11L10⎠3．（99）设随机变量X(i,j=1,2,L,n;n≥2)独立同分布，E(X)=2，则行列式ijijXXLX11121nXXLX21222nY=LLLLXXLXn1n2nn的数学期望E(Y)=．304022224．（01）设行列式D=，则第四行各元素余子式之和的值为．0−70053−225．（05）设α,α,α均为三维列向量，记三阶矩阵123A=(α,α,α)，B=(α+α+α,α+2α+4α,α+3α+9α)．123123123123如果
11、A
12、=1，那么
13、B
14、=．6．（06）已知α,α为2维列向量，矩阵A=(2α+α,α−α)，B
15、=(α,α)．若行列式
16、A
17、=6，则12121212
18、B
19、=．第二章矩阵1一．选择题：1．（96）设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则（）n−1n+1（A）(A*)*=
20、A
21、A．（B）(A*)*=
22、A
23、A．n−2n+2（C）(A*)*=
24、A
25、A．（D）(A*)*=
26、A
27、A．2．（97）设A,B为同阶可逆矩阵，则（）−1（A）AB=BA．（B）存在可逆矩阵P，使PAP=B．T（C）存在可逆矩阵C，使CAC=B．（D）存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．3．（98）设n(n≥3)阶矩阵⎛1aaLa⎞⎜⎟⎜a1aLa⎟⎜⎟A=aa1
28、La，⎜⎟⎜LLLLL⎟⎜⎟⎝aaaL1⎠若矩阵A的秩为n−1，则a必为（）11（A）1．（B）．（C）−1．（D）．1−nn−1⎛a11a12a13a14⎞⎛a14a13a12a11⎞⎛0001⎞⎛1000⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜a21a22a23a24⎟⎜a24a23a22a21⎟⎜0100⎟⎜0010⎟4．（01）设A=，B=，P=，P=，⎜aaaa⎟⎜aaaa⎟1⎜0010⎟2⎜0100⎟⎜31323334⎟⎜34333231⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝a41a42a43a44⎠⎝a44a43a42a41⎠⎝1000⎠⎝0001⎠−1其中A
29、可逆，则B等于（）−1−1−1−1（A）APP．（B）PAP．（C）PPA．（D）PAP．12121221⎛AO⎞5．（02）设A,B为n阶矩阵，A*,B*分别为A,B对应的伴随矩阵，分块矩阵C=⎜⎟，则C的伴随⎜⎟⎝OB⎠矩阵C*=（）⎛
30、A
31、A*O⎞⎛
32、B
33、B*O⎞（A）⎜⎟．（B）⎜⎟．⎜⎟⎜⎟⎝O
34、B
35、B*⎠⎝O
36、A
37、A*⎠⎛
38、A
39、B*O⎞⎛
40、B
41、A*O⎞（C）⎜⎟．（D）⎜⎟．⎜⎟⎜⎟⎝O
42、B
43、A*⎠⎝O
44、A
45、B*⎠⎛abb⎞⎜⎟6．（03）设三阶矩阵A=⎜bab⎟，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有（）⎜⎟⎝bba⎠（A）a=b或a+2
46、b=0．（B）a=b或a+2b≠0．（C）a≠b且a+2b=0．（D）a≠b且a+2b≠0．7．（04）设n阶矩阵A与B等价，则必有（）（A）当
47、A
48、=a(a≠0)时，
49、B
50、=a．（B）当
51、A
52、=a(a≠0)时，
53、B
54、=−a．2（C）当
55、A
56、≠0时，
57、B
58、=0．（D）当
59、A
60、=0时，
61、B
62、=0．TT8．（05）设矩阵A=(a)满足A*=A，其中A*为A的伴随矩阵，A为A的转置矩阵，若a,a,aij3×3111213为三个相等的正数，则a为（）1131（A）．（B）3．（C）．（D）3．339．（05）设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，
63、若B=E+AB，C=A+CA，则B−C为（）（A）E．（B）−E．（C）A．（D）−A．10．（06）设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的−1倍加到第2列得C，⎛110⎞⎜⎟记P=⎜010⎟，则（）⎜⎟⎝001⎠−1−1TT（A）C=PAP．（B）C=PAP．（C）C=PAP．（D）C=PAP．311．（08）设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A=O，则（）（A）E−A不可逆，E+A不可逆．（B）E−A不可逆，E+A可逆．（C）E−A可逆，E+A可逆．（D）E−A可逆，E+A不可逆．⎛OA⎞12．（09）设A,B均
64、为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若
65、A
66、=2,
67、B
68、=3，则分块矩阵⎜⎟⎜⎟⎝BO⎠的伴随矩阵为（）⎛O3B*⎞⎛O2B*⎞⎛O3A*⎞
