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《近年考研数学三线性代数部分题目整合》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数-考研题第一章行列式一.选择题1.(95)若α,α,α,β,β都是四维列向量,且四阶行列式
2、α,α,α,β
3、=m,
4、α,α,β,α
5、=n,1231212311223则四阶行列式
6、α,α,α,(β+β)
7、等于()12312(A)m+n.(B)−(m+n).(C)n−m.(D)m−n.二.填空题:1−aa000−11−aa001.(96)五阶行列式D=0−11−aa0=.00−11−aa000−11−a⎛011L11⎞⎜⎟⎜101L11⎟⎜⎟110L112.(97)设n阶矩阵A=⎜⎟,则
8、A
9、=.⎜LLLLLL⎟⎜⎟111L01⎜⎟⎜⎟⎝1
10、11L10⎠3.(99)设随机变量X(i,j=1,2,L,n;n≥2)独立同分布,E(X)=2,则行列式ijijXXLX11121nXXLX21222nY=LLLLXXLXn1n2nn的数学期望E(Y)=.304022224.(01)设行列式D=,则第四行各元素余子式之和的值为.0−70053−225.(05)设α,α,α均为三维列向量,记三阶矩阵123A=(α,α,α),B=(α+α+α,α+2α+4α,α+3α+9α).123123123123如果
11、A
12、=1,那么
13、B
14、=.6.(06)已知α,α为2维列向量,矩阵A=(2α+α,α−α),B
15、=(α,α).若行列式
16、A
17、=6,则12121212
18、B
19、=.第二章矩阵1一.选择题:1.(96)设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则()n−1n+1(A)(A*)*=
20、A
21、A.(B)(A*)*=
22、A
23、A.n−2n+2(C)(A*)*=
24、A
25、A.(D)(A*)*=
26、A
27、A.2.(97)设A,B为同阶可逆矩阵,则()−1(A)AB=BA.(B)存在可逆矩阵P,使PAP=B.T(C)存在可逆矩阵C,使CAC=B.(D)存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B.3.(98)设n(n≥3)阶矩阵⎛1aaLa⎞⎜⎟⎜a1aLa⎟⎜⎟A=aa1
28、La,⎜⎟⎜LLLLL⎟⎜⎟⎝aaaL1⎠若矩阵A的秩为n−1,则a必为()11(A)1.(B).(C)−1.(D).1−nn−1⎛a11a12a13a14⎞⎛a14a13a12a11⎞⎛0001⎞⎛1000⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜a21a22a23a24⎟⎜a24a23a22a21⎟⎜0100⎟⎜0010⎟4.(01)设A=,B=,P=,P=,⎜aaaa⎟⎜aaaa⎟1⎜0010⎟2⎜0100⎟⎜31323334⎟⎜34333231⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝a41a42a43a44⎠⎝a44a43a42a41⎠⎝1000⎠⎝0001⎠−1其中A
29、可逆,则B等于()−1−1−1−1(A)APP.(B)PAP.(C)PPA.(D)PAP.12121221⎛AO⎞5.(02)设A,B为n阶矩阵,A*,B*分别为A,B对应的伴随矩阵,分块矩阵C=⎜⎟,则C的伴随⎜⎟⎝OB⎠矩阵C*=()⎛
30、A
31、A*O⎞⎛
32、B
33、B*O⎞(A)⎜⎟.(B)⎜⎟.⎜⎟⎜⎟⎝O
34、B
35、B*⎠⎝O
36、A
37、A*⎠⎛
38、A
39、B*O⎞⎛
40、B
41、A*O⎞(C)⎜⎟.(D)⎜⎟.⎜⎟⎜⎟⎝O
42、B
43、A*⎠⎝O
44、A
45、B*⎠⎛abb⎞⎜⎟6.(03)设三阶矩阵A=⎜bab⎟,若A的伴随矩阵的秩为1,则必有()⎜⎟⎝bba⎠(A)a=b或a+2
46、b=0.(B)a=b或a+2b≠0.(C)a≠b且a+2b=0.(D)a≠b且a+2b≠0.7.(04)设n阶矩阵A与B等价,则必有()(A)当
47、A
48、=a(a≠0)时,
49、B
50、=a.(B)当
51、A
52、=a(a≠0)时,
53、B
54、=−a.2(C)当
55、A
56、≠0时,
57、B
58、=0.(D)当
59、A
60、=0时,
61、B
62、=0.TT8.(05)设矩阵A=(a)满足A*=A,其中A*为A的伴随矩阵,A为A的转置矩阵,若a,a,aij3×3111213为三个相等的正数,则a为()1131(A).(B)3.(C).(D)3.339.(05)设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,
63、若B=E+AB,C=A+CA,则B−C为()(A)E.(B)−E.(C)A.(D)−A.10.(06)设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的−1倍加到第2列得C,⎛110⎞⎜⎟记P=⎜010⎟,则()⎜⎟⎝001⎠−1−1TT(A)C=PAP.(B)C=PAP.(C)C=PAP.(D)C=PAP.311.(08)设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A=O,则()(A)E−A不可逆,E+A不可逆.(B)E−A不可逆,E+A可逆.(C)E−A可逆,E+A可逆.(D)E−A可逆,E+A不可逆.⎛OA⎞12.(09)设A,B均
64、为2阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,若
65、A
66、=2,
67、B
68、=3,则分块矩阵⎜⎟⎜⎟⎝BO⎠的伴随矩阵为()⎛O3B*⎞⎛O2B*⎞⎛O3A*⎞