时间序列自相关函数的局部影响分析

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1、云南大学学报(自然科学版)，2002,24(6):409-413CN53一1045/NISSN0258一7971JournalofYunnanUniversity时间序列自相关函数的局部影响分析‘李娅，，陈飞‘，陈宏‘，王刚2(1云南大学统计系，云南昆明650091:2云南财贸学院，云南昆明650221)摘要:时间序列模型不同于一般的线性回归模型卜其样本点之间存在着一定的相依结构使得常用的探测异常位的方法如数据删除、单点求导等对时间序列而言效果不佳.为了探测时间序列中的强影响点，文章介绍了局部影响分析方法，研究同时对几个点作微小扰动时自相关函数的

2、局部改变量.最后，用一个例子来比较局部影响方法与单点求导方法在探测强影响点上的优劣性.关健词:局部影响;扰动;自相关函数;时间序列中图分类号(〕211.61文献标识码,A文章编号0258一7971(2002)06一0409一05与线性回归诊断相比，时间序列的统计诊断要复杂得多，这种复杂性主要表现为:在线性回归模型中，各数据点之间是相互独立的;而对于时间序列模型，各数据点之间存在着一定的相关结构，称为相依数据这种相关结构使得异常点和强影响点产生的机理及相应的分析方法复杂化.比如:在对线性回归模型作影响分析时，我们可以使用数据删除方法，每次从数据中删

3、除一个或多个数据点，由数据删除前后回归系数等统计量的改变量导出度量影响的G二幻k一距离或W一K距离，用以评价数据点影响的大小.然而，对于时间序列模型而言样本为相依数据，模型的相关结构依赖于时间序列的顺序，即数据的顺序在此有本质的含义，不能随意变动，更不能随意删除.自相关函数是时间序列分析中最常用的统计量，对于一个弱平稳时间序列{共}，其自相关函数定义为、一瓮其中;一E[(-,，一。)(x:十厂。)〕是*阶自协方差;。一E(二)是过程的均值，我们运用了91uii'-J提出的广义影响函数及广义Cook一统计量的方法，研究当同时对几个数据作微小扰动时自

4、相关函数的局部影响同时扰动克服了数据删除或单点求导方法对时间序列样本数据相依性的破坏和忽略，能一次探测出所有的强影响点，对识别时间序列数据的联合影响提供了非常重要的方法.1广义影响函数的定义假设T是R0中的一个向量，它可以表示任意感兴趣的参数或它们的估计，。是一个扰动方案，wC--R'.r(w)表示扰动后的T.我们假设存在一个4使得T(wi)=几，。="+eh,h是一个固定的非零单位长度向量，，‘仁Rk,。为实参数.在扰动方案下T在方向儿上的广义影响函数定义为G(T,动=lira工(an+El业二旦w))(1)上式是r(w)的方向导数它测量了在给

5、定的扰动方案下在方向h上T的变化如果T(。)在。，，点有连续一阶导数，则G(T,h)=T(.t,)h(z)r;。。)其中T(、/，T二(TI，一，TO刁鸭收稿日期21912一05一10作老简介李kV.(1976女，云南人，概率论数理统计硕士生.主要从事影响分析方面的研究万方数据云南大学学报(自然科学版)第2a卷为f研究微小扰动对T的影响大小，我们定义了以T,劫的一个范数Cc(T,h)=}G(T,h)}·M·{G(T,h)}八=h'T’(,o)·M·T(or,)h/。(3)其中M是一个kxk维半正定阵，。是一个刻度值.(3)称为广义Cook一统计量

6、h-(T)表示对h极大化&(T,的的方向，那么h_(T)表示怎样进行扰动来得到T中的最大局部改变，因此可把h-(T)作为一个诊断量，它等于士'(4u)-M-T(")八的最大特征值对应的特征向量一k。中大的分量对应的自变量就是对我们的研究对象有着较大影响的影响变量当k=1时h-(T)二T(-w).山于扰动的广泛性，由(1)一(3)所提出的方法还可以用于研究不同模型假设对参数估计及统计推断的影响，因此对时间序列自相关函数的识别自然也可引用这一方法，且它比变量删除法更有效和方便.2自相关函数的扰动理论因为。=吻十。h是。，h的函数，所以我们可以把T(}

7、)表示成T(e,h)显然，G(T,h)作为丁(})在方向h上的方向导数，同时也是T(e,h)在。=0附近泰勒展开式的一次项的系数TM(h)，即若T(。，h)=T+丫u(h)。+0(C2)则G(T,h)=了‘)(h)=卞(up)h(4)其中Ttl)h_里旦Eh一刁CT下面我们首先建立一个微小扰动方案下自相关函数的扰动理论.考虑一组时间序列样本{x,;t=1,2，...川，其自相关函数定义为C'。Yk=下干，Lk二、们n1-1t(、一。)(x;.k-“，;一1n-1}(二一。)x。二‘动我们假设扰动后的自相关函数Y(w)=Y(E,h)可以表示为Y(E

8、,h)Y+Y`1)(人)。+。(E2).其中，尹，)(h)是关于‘的函数，则了，)(h)就是所求的以Y,h)，即G(Y,h)尹N(h)=