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《信号极点估计的矩阵预测方法的研究_王卫东》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第片卷第期电子科学学刊山,,年,人!月信号极点估计的矩阵预测方法的研究王卫东柯有安北京理工大学电子工程系北京摘,典本文深入系统地研究了信号极点估计的矩阵预测方法的基本理论并给出了信号极点,估计的后向矩阵预测方法和估计正弦信号频率的前后向矩阵预测方法以及矩阵预侧法与线性预测法之间的关系文中的数值举例说明了本文理论的正确性关,,,,彼词信号极点信号留数矩阵预测线性预测方法引言,考虑指数衰减复正弦信号和其数学表达式如下,。,,,,,‘,,,一习,一⋯一‘,已知的正整
2、数,式中未知的正整数为指数信号的阶数表示信号的样本个数未知的复,数和入分别为信号的第,个留数和极点信号参数估计的问题是利用已知的采样、,,。数据来计算信号的阶数留数和极点这是一个经典的信号处理问题估计信号参数和,。,,,,,入⋯以及的困难之处在于它是一个非线性数据拟合问题通常在估,,,,,,,。,,,计出信号极点⋯的情况下信号留数⋯可以转型线性方程组的求解问题化为一个信号参数估计问题的求解可以带来,许多实际应用,早在,年对这一间题就进行了深刻的研究至今他的结论仍在信号处理中广为应用信号参数估计的
3、方法将问题转化为一个线性预测方程组和一个多型线性方程组的求解问题,项式方程以及一个但此结论是在信号的阶数已知的条件下获得的到了年,将这一结论推广到线性预测方程组的阶数,,能够在阶数未知大于信号阶数的条件下从而使得方法的应用获得更宽的条件。的条件下估计信号的参数文献对推广的方法的基本理论作了系统深人的研究。到了年等人【幻将信号参数估计问题转化为一对矩阵的,型广义特征根求解和一个!线性方程组的求解问题为信号参数估计提供了,,新的途径这就是所谓的信号参
4、数估计的广义函数束方法这在传感器阵列的夕一一,,一一‘收到定稿,王卫东男,,年生博士从事信号处理和雷达系统方面的研究,,,,,、柯有安男年生教授博士生导师从事信号处理人工智能和雷达系统等方面的教学和研究王卫东等信号极点估计的哭邪车预测方法的研究到达角估计领域又称为旋转不变子空间方法事实上,这种方法是矩阵预测方法的特殊,,给出了一些重要的定理情形本文旨在深人和系统地研究信号参数估计的矩阵预测方法为该方法的实际应用打下了良好的基础矩阵预测方法的基本定理,,,,,利用式中给出的信号序列一。⋯一定义一组信号矢量如下少
5、。,夕,夕了,。一,,,乙,〔⋯一。⋯一,十,式中表示矩阵的转置运算信号矢量个数为满足不等式提成一,一于是可以得到‘,一其中九一凡一一‘一却一却〔一一,,,,一⋯一,,⋯,,,,,从式很容易得到这样的结论信号矢量的一⋯乙属于矩阵的列所张,成的子空间这也就是所谓的不变的信号子空间下
6、面我们将详细地论述矩阵预测方程及其性质定理利用上面定义的信号矢量构造一对矩阵如下。少〔少一少一⋯和少,一〔少少一一少,定义有时又称它们为前向数据矩阵矩阵预测方程一,这里是一个维的复矩阵称之为矩阵预测方程的系数矩阵下面我们给出了,它揭示了系数矩阵的性质定理系数矩阵与信号极点之间的关系,定理矩阵预测方程式的解存在且其解为。。,一珠珠十一九,表示单位矩阵,其中和分别表示矩阵的共扼转置和伪逆
7、运算表示任意维复矩阵系数矩阵的特征根可以分为两部分。,。一,,,。矩阵料酬的个非零特征根为力⋯,称该它们分别对应于信号极点矩阵为信号极点系数矩阵。一,矩阵一珠其个非零特征根取决于矩阵它们电子科学学刊甘卷,分别是产生的额外极点称为额外极点系数矩阵系数矩阵的特征根分别由信号系数矩阵个特征根和额外系数矩阵的一个特征根组成,,。,,,证明存在性因
