信号与系统课程内容摘要

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1、《信号与系统》课程内容摘要第１章信号与系统基本概念1.1.信号的定义与分类１．定义载有一定信息的一种变化着的物理量（电、光、声），称为信号。２．信号的分类对于各种信号，可以从不同角度进行分类。信号可分为：确定性信号与随机信号；连续时间信号与离散时间信号；周期信号与非周期信号；一维信号与多维信号；能量有限信号与功率有限信号等。1.2典型连续信号１．指数衰减正弦信号⎧0t<0f(t)=⎨−αt⎩Kesinωtt>0(α>0)２．复指数信号stf(t)=Ke式中，K为实数，s=σ+jω称为复频率。（１）当σ=0,ω=0时，

2、f(t)=K，为直流信号；σt（２）当σ≠0,ω=0时，f(t)=Ke，为实指数信号；（３）当σ=0,ω≠0时，f(t)=Kcosωt+jKsinωt；αt（４）当σ≠0,ω≠0时，f(t)=Ke[cosωt+jsinωt]３．抽样函数sintSa(t)=t性质：（１）Sa(t)是偶函数，即Sa(t)=Sa(−t)（２）Sa(t)=1t=0（３）当t=mπ(m=±1,±2,?)时，Sa(t)=0∞（４）∫Sa(t)dt=π−∞（５）limSa(t)=0t→±∞４．单位阶跃信号⎧0t<0u(t)=⎨⎩1t>01性质：单

3、边特性，即⎧0t<0f(t)u(t)=⎨⎩f(t)t>0利用阶跃信号的单边特性，可以方便地表示分段信号。５．单位冲激信号（１）定义⎧δ(t)=0(t≠0)⎪⎨∞⎪⎩∫δ(t)dt=1−∞⎧⎪δ(t−t0)=0(t≠t0)⎨∞δ(t−t)dt=1⎪⎩∫0−∞也可以用规则函数（如矩形脉冲、三角脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲及抽样脉冲等）取极限来定义冲激信号。（２）性质f(t)δ(t)=f(0)δ(t)f(t)δ(t−t)=f(t)δ(t−t)000∞−+∫f(t)δ(t)dt=f(0)，注意：积分限可缩小到0到0−∞∞−+

4、f(t)δ(t−t)dt=f(t)，注意：积分限可缩小到t到t∫0000−∞δ(t)=δ(−t)，即δ(t)为偶函数。du(t)δ(t)=dtt∫−∞δ(τ)dτ=u(t)1δ(at)=δ(t)a６．单位冲激偶信号（１）定义'dδ(t)δ(t)=dt（２）性质'''δ(t)=−δ(−t)，即δ(t)为奇函数。∞'∫δ(t)dt=0−∞t'∫−∞δ(τ)dτ=δ(t)2'''f(t)δ(t)=f(0)δ(t)−f(0)δ(t)'''f(t)δ(t−t)=f(t)δ(t−t)−f(t)δ(t−t)00000∞''∫f(t

5、)δ(t)dt=−f(0)−∞∞''f(t)δ(t−t)dt=−f(t)∫00−∞７．单位斜变信号⎧0t<0R(t)=⎨⎩tt≥0⎧0t0sgn(t)=⎨⎩−1t<0sgn(t)与u(t)的关系：1sgn(t)=2u(t)−1u(t)=[1+sgn(t)]21.3信号的运算１．信号的加减运算f(

6、t)=f(t)+f(t)12f(t)=f(t)−f(t)12２．信号的乘法和数乘运算f(t)=f(t)f(t)12f(t)=Kf(t)1式中，Ｋ为实常数。３．信号的反褶运算a将f(t)中的t换成-t，所得f(−t)为f(t)的反褶信号。即将f(t)以纵轴为轴反转180。3４．信号的时移运算将f(t)沿t轴平移t个单位，得到时移信号f(t−t)，式中t为实常数。当t>0时0000为右移；当t<0时为左移。0５．信号的尺度变换运算信号f(t)的尺度变换是指将f(t)的时间变量t以正常数a展缩成f(at)。当a>1时，表示

7、压缩；当a<1时，表示扩展。６．信号的微分运算df(t)'信号f(t)的微分（亦可写作f(t)）表示信号随时间变化的变化率。dt注意，函数跳变点处的微分是一个冲激函数，其冲激强度为原函数在该处的跳变值。７．信号的积分运算t(−1)信号f(t)的积分运算∫−∞f(τ)dτ（亦可写作f(t)）在t时刻的值等于从−∞到t区间内f(t)与时间轴所包围的面积。1.4信号的分解１．信号f(t)可分解为偶分量f(t)与奇分量f(t)之和，即eof(t)=f(t)+f(t)eo11式中，f(t)=[f(t)+f(−t)],f(t)=

8、[f(t)−f(−t)]eo22２．信号f(t)（因果信号）可分解为冲激信号的叠加ntf(t)=lim∑f(kΔt)δ(t−kΔt)Δt=∫−f(τ)δ(t−τ)dτΔt→00k=01.5系统的定义与分类１．系统的定义一组相互有联系的事物，并具有特定功能的整体。２．系统的分类按照系统的数学模型的差异可作如下划分：线性系统与非线性系统；时不变系统