计算力学概论_csm

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1、1PekingUniversity,Beijing,Spring/2015IntroductiontoComputationalMechanics计算力学概论CourseNo.08611510DepartmentofMechanics&EngineeringScience曹国鑫CollegeofEngineering,PekingUniversity,GUOXINCAOBeijing100871,China©2011GuoxinCao,MAE/PKU2第一章(2hrs，03/03/2015)Introductiontocomputationalmechanics基本内容力学的研究目标

2、，力学的研究方法；什么是计算力学；计算力学的研究内容，优势，局限性；计算力学的求解步骤；计算力学的基本方法，其它方法和新兴方法©2011GuoxinCao,MAE/PKU31.Introductiontocomputationalmechanics力学的研究目标：结构分析，常常归结为求解常微分方程、偏微分方程、积分方程、或代数方程。力学的研究方法：解析法:即以公式表示的闭合形式解（Closedformsolution）数值法:即求解微分方程的数值解；建立在离散单元上的矩阵方法（Numerical）复杂力学问题一般难以得出它们的分析解，而用数值方法求解则运算步骤繁复，耗用人力很多，非

3、不得已不用。20世纪50年代以来，计算机的快速发展，使解复杂的力学问题成为可能。计算力学是根据力学中的理论，利用现代电子计算机和各种数值方法，解决力学中的实际问题的一门新兴学科。(Definition)计算力学的研究内容：主要进行数值方法的研究，如有限差分方法、有限元法，对一些新的方法及基础理论问题进行探索等等。已扩大到固体力学、岩土力学、水力学、流体力学、生物力学等领域。(Contents)©2011GuoxinCao,MAE/PKU41.Introductiontocomputationalmechanics计算力学的优势：能够研究多种复杂力学问题（无法得到解析解），给出各种数值结

4、果；通过图像显示力学过程，能多次重复进行数值模拟，比实验省时省钱。不仅能从事结构分析：包括外载荷下结构的应力、变形、频率、极限承载能力等，还可以进行结构优化设计——形成计算力学的一个重要分支，在一定约束条件下，综合各种因素进行结构优化设计，例如寻求最经济、最轻或刚度最大的设计方案。更加真实可靠的反映设计，减少假设，而且使解决问题的速度大大加快。计算力学在应用中也提出了不少理论问题，如稳定性分析、误差估计、收敛性等，吸引许多数学家去研究，从而推动了数值分析理论的发展。计算力学的弱点：它不能给出函数形式的解析表达式，因此比较难以显示数值解的规律性。许多非线性问题由于解的存在和唯一性缺乏严格

5、证明，数值计算结果须作一些实验或理论的验证。©2011GuoxinCao,MAE/PKU51.Introductiontocomputationalmechanics计算力学求解步骤：用工程概念、力学理论建立计算模型；用数学寻求最恰当的数值计算方法；编制计算程序进行数值计算，在计算机上求出答案；运用工程和力学的概念判断和解释所得结果和意义，作出科学结论。计算力学主要方法：有限元法(Finiteelement）：1960首先提出把连续体力学问题化作离散的力学模型，有限元法的物理实质是把一个连续体近似地用有限个在节点处相连接的单元组成的组合体来代替，从而把连续体的分析转化为单元分析加上对这

6、些单元组合的分析问题。使过去不可能进行的一些大型复杂结构的静力分析变成了常规的计算，固体力学中的动力问题和各种非线性问题也有了各种相应的解决途径。有限差分方法(Finitedifference）：将自变量的定义域“离散化”，只需要算自变量定义域中有限个点（称为网格点，间距称为步长）的未知函数的近似值。把微分，偏微分及边界条件用差分表示，问题就转变为代数方程组。在流体力学领域内运用的很多。©2011GuoxinCao,MAE/PKU61.Introductiontocomputationalmechanics差分法:差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的场量，转化为求在时间领域和

7、空间领域内有限个离散点的变量值问题，再用这些离散点上的变量值去逼近连续的变量分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这样就将偏微分微分方程转换为以节点变量为未知量的线性代数方程组，得到各节点的数值解。根据不同的差分格式分为：向前差分、向后差分、平均差分、中心差分、加列金格式等。缺点：要求规则边界，几何形状复杂时精度低。©2011GuoxinCao,MAE/PKU71.Introductiontocomputationalmechanics计算