关于利用因子分析方法对变量分类的探讨

《关于利用因子分析方法对变量分类的探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、!"#"$理论新探&3&FG#3GH-G!""#年第!期（总第$%&期）关于利用因子分析方法对变量分类的探讨#殷瑞飞朱建平因子分析是一种将具有错综复杂关%法对变量分类的本质。!#1$$系的变量综合成数量较少的几个因子，"%如上文所述，用因子分析对变量分0（"）)2；以再现原始变量与因子之间的相互关系""%%%类是将与同一个公共因子相关性较强的1#的一种多元统计分析方法。目前学术界#"&几个原始变量分入一类。设原始变量#(对因子分析的应用一般局限于对多元变.4/567（*8"）)1。和#9都与公共因子*;有较强的线性相量群进行降维，从而降低分析问题的复其

2、中*$，*%，&，*’就是公共因子，"(关性，则存在实数<、=、>、?，使得：*;"杂性，而至于对变量分类，人们常用的方是各对应变量#(的特殊因子，系数!(9><#(+=，且*;">#9+?。于是易得#("称为因子载荷，矩阵-称为因子载荷<法是!型聚类分析。但是通过本文的研究却可以发现利用因子分析的方法同样阵。这里我们应该注意到：#9+.=+?/。即#(和#9之间也存在着较强由于#)-*+"，所以的线性相关。这说明：若几个原始变量同可以达到对变量进行分类的目的，而且利用因子分析对变量分类的方法的理论567（#，*）时与某个公共因子强线性相关，则这几本质

3、与!型聚类分析是一致的。本文首)567.-*+"，*/个原始变量之间也一定存在较强的线性先介绍了利用因子分析方法对变量分类)567.-*，*/+567（"，*）相关性。的基本思想，然后通过实证分析，验证了)-0（*）+567（"，*）另外，从几何的角度看，在因子分析该方法的可行性和可靠性。)-中，我们可以把’个相互独立的公共因即矩阵-就是随机向量#和*的子当成’个相互垂直的单位向量。以它一、因子分析法对变量分类的基本协差阵。如果数据是经过标准化的，矩阵们为坐标轴构成’维空间的一个直角坐思想变量之间往往存在着相关性。变量-就是随机向量#和*的相关系数矩标

4、系，称为因子空间。于是变量#()!($*$+之间为何存在相关性呢？这是因为变量阵，!(9就是#(和*9的相关系数，它表示<(%*%+&+!(’*’可以用向量@().!($，!(%，&，之间往往有一些共同的因子（称为公共了第(个变量在第9个公共因子上的相!(’/表示，并且对应于’维空间中的一个因子）支配和影响着这些不同的变量。例对重要程度。而我们正是要通过判断各点。对于标准化过的数据，向量"(与因子如，随着年龄的增长，儿童的身高和体重个变量对各个公共因子的载荷的相对大轴*;的夹角余弦为>6A.@(，*;/"B#(，C;；两都会相应增长。这就可以认为是存在

5、一小来构造变量的分类标准：如果某几个向量@(与@9之间的夹角余弦为>6A.@(8"9/种更为本质性的因子——成长因子在同原始变量在同一个公共因子上都有相对"B#(8#9.这里取约等于号是由于舍弃了特时支配和影响着身高和体重。因子分析较大的载荷，例如都大于某个给出的临殊因子导致向量@(和@9的长度略小于界值!:，则可以把这几个原始变量分为$/。当几个原始变量在同一个公共因子的目的就是要从错综复杂的变量群中“由表及里”、“去粗取精”地寻找支配和一类。如果因子载荷阵中各个变量对公*;上都有较大载荷，即都与*;强相关共因子的载荷大小差别不是很明显，还时，意味着

6、在因子空间中，这几个原始变影响各个变量的更本质的因子——公共因子。需要对载荷阵进行方差最大旋转，使每量对应的向量与因子轴*;的夹角都很个变量仅在一个公共因子上有较大的载小。这样，这几个原始变量之间的夹角也假设有"个变量#$，#%，&，#"，因子分析的数学模型就是把"个原始变量分荷而在其他因子上载荷较小，从而使变相对较小，于是自然地聚集在*;周围成量分类清晰化。为一类。别表示为’个公共因子和一个特殊因子二、因子分析法对变量分类的思想假设对某原始变量群进行因子分的线性加权和。即：#()!($*$+!(%*%+&+!(’*’+"(()$，%，&，"本质析，提

7、取了两个公共因子，通过计算得到我们知道，!型聚类分析的归类基的因子载荷阵如表$所示。根据各变量用矩阵表示为：#)-*+"础在于变量之间的相关性，即原始变量的因子载荷在以*$和*%为直角坐标轴（",$）（",’）（’,$）（",$）之间相关性强的归入同一类，相关性较的二维空间里作出五个原始变量对应的并且满足：弱的归入不同的类。那么因子分析对变向量@$，@%，&，@（D如图$）。假设数据是经.$/’!"；量分类的理论基础是什么呢？它又是根过标准化的，所以因子载荷!(9既是变量!$1$据什么来决定变量的归类呢？它的分类#在因子轴*上的坐标，又是向量@与(9(

8、.%/0（*）)""2%%)3’；原理与聚类分析有没有什么联系呢？对因子轴*9的夹角余弦。从图