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1、实用标准数学建模题目:中国未来五十年的人口预测班级:0701专业:信息与计算科学学号:0705010102姓名:池毓深精彩文档实用标准论文摘要:当今,人类生存面临五大问题:人口问题、工业化的资金问题、粮食问题、资源问题和环境污染问题。其中人口问题为首要问题,主要是人口增长过快,尤其是20世纪70年代到80年代,增加10亿人口只用了12年。有人预计到21世纪中叶,人类将超过100亿。地球上人类可利用的资源是有限的,世界人口的迅速膨胀,尤其是发展中国家过高的人口增长率成为十分严峻的问题。面临这样的形式问题,我们国家
2、作为发展中国家的必须进行自我控制,即采取必要的措施来抑制过快的人口增长率。而影响人口增长的因素有哪些?其中人口的基数、出生率和死亡率的高低、人口男女比例大小、人口年龄组成情况、工农业生产水平的高低、营养条件、医疗水平、人口素质和环境污染等诸因素都影响人口增长、另外各民族的风俗习惯、传统观念、自然灾难、战争和人口迁移等也与人口增长密切相关。试建立一个数学模型,对我国人口作出增长预测和控制,为正确的人口政策提供科学的依据。关键字:Malthus模型Logistic模型现代Logistic模型科技贡献率精彩文档实用标
3、准一、问题提出及分析中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,人口的基数、出生率和死亡率的高低、人口男女比例大小、人口年龄组成情况、工农业生产水平的高低、营养条件、医疗水平、人口素质和环境污染等诸因素都都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人口增
4、长的上述特点出发,建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。模型一Malthus模型经过分析,假设:人口增长只与人口的基数和增长率有关,这两项即为主要因素;人口的增长过程可用微分方程来描述。符号说明:表示t时刻人口总数;表示t时刻人口增长率,它时间t与t时刻的人口总数有关当=r(常数)对上式进行求解,其解为模型二Logistic模型考虑地球上的各种资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用,人口不可能无限的增长。假设:人口增长与人口的基数和增长率有关,这两项即为主要因素;环境可容
5、纳的人口的最大数量K;人口的增长率为符号说明:K表示为环境可容纳的人口最大数;表示t时刻的人口总数;精彩文档实用标准r表示为人口的内禀增长率;建立如下模型对上式求解,其解为模型三现代Logistic模型虽然地球上的各种资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用,但是随着人类科技的迅猛发展,人类运用科学技术来增大环境可容纳的人口的最大数量K。例如:建立海上城市。假设:人口增长与人口的基数和增长率有关,这两项即为主要因素;环境可容纳的人口的最大数量K;环境可容纳的人口最大数的增长率为a(科技贡献率);人口的增长率为符
6、号说明:K表示为最初环境可容纳的人口最大数;表示t时刻的人口总数;r表示为人口的内禀增长率;a环境可容纳的人口最大数的增长率为a(科技贡献率)。建立如下模型对上式求解,其解为三、模型求解通过用中国国家统计局近三十年的统计数据,人口自然增长率r=0.011。用Malthus模型来预测中国未来50年的人口增长,下表为预测数据值:2010—2060年我国人口总数数据预测表一精彩文档实用标准年份(年)人数(亿)201013.7179201514.4935202015.3129202516.1787203017.0935
7、203518.0600204019.0811204520.1599205021.2998205522.5041206023.77652010—2060年我国人口总数坐标图形一用模型二(Logistic模型)假设K=20,来预测未来50年的人口数量,计算出下表为预测数据值:2010—2060年我国人口总数数据预测表二年份(年)人数(亿)201011.4489201511.7170202011.9825202512.2452203012.5047203512.7606204013.0127204513.260620
8、5013.5041205513.7430206013.9770精彩文档实用标准2010—2060年我国人口总数坐标图形二用模型三(现代Logistic模型)假设K=20,科技贡献率a=0.535来预测未来50年的人口数量,计算出下表为预测数据值:2010—2060年我国人口总数数据预测表三年份(年)人数(亿)201012.1493201512.5553202012.9653202513
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