层状介质中瑞利波频散方程及其线性研究

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1、第1章绪论第1章绪论1.1课题背景本课题来源于国家自然科学基金项目：瑞利波多模式耦合机理及其勘探应用研究(40604012)。瑞利波法是一种新兴的地球物理勘探方法，它相比传统的体波勘探，其最大的优点是信号能量大、信噪比高，而且其频散特性很敏感地反映了地下结构的分层信息。随着人们对瑞利波的理论研究以及应用研究的深入，瑞利波法已经在地球物理勘探、人工地震勘探、超声无损检测等领域广泛应用。瑞利波法涉及的问题大致归结为三个方面：瑞利波数据的采集和处理、瑞利波的正演理论、瑞利波数据的解释以及反演。关于瑞利波的正演理论，大多数研究

2、集中于对层状介质中瑞利波频散曲线的计算。它涉及到数值稳定性和计算速度问题。推导出一种快速、稳定、精确的计算层状介质中瑞利波频散曲线的方法对于瑞利波法的广泛应用无疑具有重要意义：一方面，反演程序必然要用正演公式，正演公式的可信度及精确性对反演结果有着直接的影响；另一方面，正演的计算量对反演速度起决定作用。故在理论上提出一种简单、快速、稳定、精确的频散曲线的计算方法是一个很重要的问题。瑞利波频散方程的数值计算表明，层状介质中瑞利波往往存在多个模式。但是由于瑞利波的频散曲线的单独计算问题、含有低速夹层的层状介质中瑞利波频散曲

3、线的“交叉”问题、横波速度与瑞利波相速度之间的关系问题等等还没有得到解决，使得目前瑞利波方法在勘探应用上多数还仅仅停留在对实测频散曲线的粗略分析上，少数基于基阶模的反演主要集中于地下没有低速层的情况，对于地下存在低速层时也很少有人将高阶模考虑到瑞利波勘探中。这就使得具有很大应用潜力的面波方法并没有像体波方法那样在勘探领域发挥巨大的作用，真正成为一种有效的勘探手段。总之，瑞利波的正演-1-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文理论需要进一步更新和完善。本课题就是在这样的背景下提出来的。1.2本课题研究的目的及意义本课题的研究目的

4、在于改进瑞利波频散曲线的计算方法，探索层状介质中瑞利波频散曲线的单独计算公式，弄清层状介质中横波速度与瑞利波相速度的关系，从而弄清层状介质中瑞利波频散方程的性质，达到进一步完善瑞利波正演理论、拓宽瑞利波法的应用范围的目的。简洁、快速、稳定的正演算法可以提高反演的速度和准确度；频散曲线的单独计算公式有利于研究瑞利波频散曲线的特征；而弄清层状介质中横波速度和瑞利波相速度的关系将对反演地球内部结构产生巨大帮助。本课题将为计算瑞利波频散曲线和研究其特征提供新方法，为探索横波速度函数与瑞利波相速度函数的关系提供新思路，为瑞利波频

5、散曲线的反演解释提供一定的参考。本文的研究结果无论是对瑞利波正演理论的充实，还是对瑞利波法的工程应用都将具有实际的意义。1.3国内外相关技术发展现状1.3.1瑞利波正演理论的研究现状1887年，Rayleigh在求解自由表面半空间中的平面弹性波场时，预言存在一种幅度沿竖向指数衰减的面波，此面波的传播速度小于P波和S波[1]速度，质点运动轨迹为逆向椭圆。后来人们从天然地震记录中证实了这种面波，并称其为Rayleigh波。标准层状介质是指界面互相平行且界面处连续的均匀各项同性的具有自由表面的层状空间弹性介质。对于这种层状介

6、质中瑞利波的正演研究，大多数工作集中于瑞利波频散曲线的计算上。主要的方法有Thomson-Haskell方法、Schwab-Knopoff方法、δ矩阵法、Abo-Zena法、RT矩阵法等。1953年，Haskell在Thomson的研究基础上，通过相邻两界面的传递矩阵公式以及自由表面边界条件和无穷远处的辐射条件，导出了层状介质中平[2]面瑞利波的频散方程，人们把这种方法称为Thomson-Haskell法。Haskell将此方法应用于美国大陆地震信号的频散曲线模拟，取得了一定的效果，但-2-第1章绪论发现此方法容易出现

7、高频数值溢出以及精度丢失问题。为了解决这一问题，许多学者从数值角度入手，采用各种方法进行了研究。1953年，Knopoff在Haskell的矩阵方法基础上，提出了一种新的计算[3]频散曲线的方法。与Haskell不同的是，Knopoff得出了4n+2阶的频散方程行列式，此行列式的求解使用了Knopoff分解法（一种循环的Laplace行分解法）。1967年，Randall首次对Knopoff分解进行了计算，成功地避免了[4]Thomson-Haskell方法中存在的数值不稳定性问题，但是此方法过于复杂，不利于广泛应用。

8、接着Schwab和Knopoff对Knopoff分解在数值上进行了[5,6]进一步的研究和改进，形成了完整的Schwab-Knopoff方法。1970年，Schwab通过一系列行列式变换把频散函数以简单的代数形式表达出来，并[7]编制了计算量小的程序，这种方法称为快速Schwab-Knopoff方法。[8]1963年，Pestel